Номер 76, страница 301 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.76. В таблице приведены данные о двух аллотропных модификациях ${\mathrm{SiO}}_2$ при комнатной температуре. При какой температуре (в К) эти две фазы могут сосуществовать? Примите, что энтальпия и энтропия не зависят от температуры.

Дано:

Для аллотропной модификации Кварц ($SiO_2$):

Стандартная энтальпия образования $Δ_fH_{кварц} = -910,7$ кДж/моль

Стандартная энтропия $S_{кварц} = 41,84$ Дж/(моль·К)

Для аллотропной модификации Кристобалит ($SiO_2$):

Стандартная энтальпия образования $Δ_fH_{кристобалит} = -908,0$ кДж/моль

Стандартная энтропия $S_{кристобалит} = 42,93$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$Δ_fH_{кварц} = -910,7 \cdot 10^3$ Дж/моль = -910700 Дж/моль

$Δ_fH_{кристобалит} = -908,0 \cdot 10^3$ Дж/моль = -908000 Дж/моль

Найти:

Температуру $T$, при которой две фазы могут сосуществовать.

Решение:

Две фазы могут сосуществовать, когда они находятся в термодинамическом равновесии. Условием равновесия для фазового перехода при постоянном давлении и температуре является равенство нулю изменения энергии Гиббса ($ΔG$).

Рассмотрим фазовый переход из кварца в кристобалит:

$SiO_2 (кварц) \rightleftharpoons SiO_2 (кристобалит)$

Изменение энергии Гиббса для этого процесса описывается уравнением:

$ΔG = ΔH - TΔS$

где $ΔH$ — изменение энтальпии, $ΔS$ — изменение энтропии для данного перехода, а $T$ — абсолютная температура.

В состоянии равновесия $ΔG = 0$, следовательно:

$0 = ΔH - TΔS$

Отсюда можно выразить температуру равновесия (сосуществования фаз):

$T = \frac{ΔH}{ΔS}$

Согласно условию задачи, энтальпия и энтропия не зависят от температуры. Рассчитаем изменение энтальпии ($ΔH$) и энтропии ($ΔS$) для перехода кварца в кристобалит, используя предоставленные данные.

Изменение энтальпии:

$ΔH = Δ_fH_{кристобалит} - Δ_fH_{кварц} = -908,0 \text{ кДж/моль} - (-910,7 \text{ кДж/моль}) = 2,7 \text{ кДж/моль}$

Переведем в Дж/моль для согласования единиц:

$ΔH = 2,7 \cdot 1000 \text{ Дж/моль} = 2700 \text{ Дж/моль}$

Изменение энтропии:

$ΔS = S_{кристобалит} - S_{кварц} = 42,93 \text{ Дж/(моль·К)} - 41,84 \text{ Дж/(моль·К)} = 1,09 \text{ Дж/(моль·К)}$

Теперь можем рассчитать температуру, при которой фазы сосуществуют:

$T = \frac{ΔH}{ΔS} = \frac{2700 \text{ Дж/моль}}{1,09 \text{ Дж/(моль·К)}} \approx 2477,06 \text{ К}$

Округлим результат до целого числа.

$T \approx 2477 \text{ К}$

Ответ: 2477 К.