Номер 77, страница 301 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.77. В таблице приведены значения стандартного изменения энергии Гиббса для некоторой реакции при различных температурах. Полагая, что энтальпия и энтропия реакции не зависят от температуры, найдите их значения и определите, при какой температуре константа равновесия будет равна 1.

Дано:

Температура $T_1 = 273$ К

Стандартное изменение энергии Гиббса при $T_1$, $\Delta G^\circ_1 = 60,2$ кДж/моль

Температура $T_2 = 298$ К

Стандартное изменение энергии Гиббса при $T_2$, $\Delta G^\circ_2 = 47,7$ кДж/моль

$\Delta G^\circ_1 = 60,2 \cdot 10^3 = 60200$ Дж/моль

$\Delta G^\circ_2 = 47,7 \cdot 10^3 = 47700$ Дж/моль

Найти:

Стандартное изменение энтальпии реакции, $\Delta H^\circ$ - ?

Стандартное изменение энтропии реакции, $\Delta S^\circ$ - ?

Температуру $T$, при которой константа равновесия $K=1$ - ?

Решение:

Нахождение значений энтальпии и энтропии реакции

Связь между стандартным изменением энергии Гиббса ($\Delta G^\circ$), энтальпии ($\Delta H^\circ$) и энтропии ($\Delta S^\circ$) выражается уравнением Гиббса-Гельмгольца:

$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$

Согласно условию задачи, значения $\Delta H^\circ$ и $\Delta S^\circ$ не зависят от температуры. Это позволяет нам составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, используя данные для двух температур:

$\Delta G^\circ_1 = \Delta H^\circ - T_1\Delta S^\circ$

$\Delta G^\circ_2 = \Delta H^\circ - T_2\Delta S^\circ$

Подставим числовые значения, предварительно переведя $\Delta G^\circ$ в Дж/моль для согласования единиц:

$60200 = \Delta H^\circ - 273 \cdot \Delta S^\circ$ (1)

$47700 = \Delta H^\circ - 298 \cdot \Delta S^\circ$ (2)

Для нахождения $\Delta S^\circ$ вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

$60200 - 47700 = (\Delta H^\circ - 273\Delta S^\circ) - (\Delta H^\circ - 298\Delta S^\circ)$

$12500 = -273\Delta S^\circ + 298\Delta S^\circ$

$12500 = (298 - 273)\Delta S^\circ$

$12500 = 25\Delta S^\circ$

Отсюда находим стандартное изменение энтропии:

$\Delta S^\circ = \frac{12500 \text{ Дж/моль}}{25 \text{ К}} = 500$ Дж/(моль·К)

Теперь, зная $\Delta S^\circ$, можем найти $\Delta H^\circ$ из любого из двух уравнений. Воспользуемся уравнением (1):

$\Delta H^\circ = \Delta G^\circ_1 + T_1\Delta S^\circ$

$\Delta H^\circ = 60200 \text{ Дж/моль} + 273 \text{ К} \cdot 500 \text{ Дж/(моль·К)}$

$\Delta H^\circ = 60200 + 136500 = 196700$ Дж/моль

Переведем значение $\Delta H^\circ$ в кДж/моль для удобства:

$\Delta H^\circ = \frac{196700}{1000} = 196,7$ кДж/моль

Ответ: Стандартное изменение энтальпии реакции $\Delta H^\circ = 196,7$ кДж/моль; стандартное изменение энтропии реакции $\Delta S^\circ = 500$ Дж/(моль·К).

Определение температуры, при которой константа равновесия будет равна 1

Связь между стандартным изменением энергии Гиббса и константой равновесия $K$ дается уравнением:

$\Delta G^\circ = -RT \ln K$

где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Условие, что константа равновесия $K=1$, означает, что натуральный логарифм $\ln K = \ln(1) = 0$. При подстановке этого значения в уравнение, получаем:

$\Delta G^\circ = -RT \cdot 0 = 0$

Таким образом, нам нужно найти температуру, при которой реакция находится в состоянии равновесия ($\Delta G^\circ = 0$). Используем снова уравнение Гиббса-Гельмгольца:

$0 = \Delta H^\circ - T_{равн}\Delta S^\circ$

Отсюда выражаем температуру равновесия $T_{равн}$:

$T_{равн} = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}$

Подставим найденные ранее значения $\Delta H^\circ$ и $\Delta S^\circ$ в единицах СИ:

$T_{равн} = \frac{196700 \text{ Дж/моль}}{500 \text{ Дж/(моль·К)}} = 393,4$ К

Ответ: Константа равновесия будет равна 1 при температуре 393,4 К.