Номер 78, страница 302 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.78. В таблице приведены значения стандартного изменения энергии Гиббса для некоторой реакции при различных температурах. Полагая, что энтальпия и энтропия реакции не зависят от температуры, определите, при какой температуре (в К) константа равновесия будет равна 1.

Дано:

Температура $T_1 = 298$ К
Стандартное изменение энергии Гиббса при $T_1$: $\Delta G^\circ_1 = -40,2$ кДж/моль
Температура $T_2 = 500$ К
Стандартное изменение энергии Гиббса при $T_2$: $\Delta G^\circ_2 = -20,0$ кДж/моль
Требуемая константа равновесия $K = 1$

Перевод в систему СИ:
$\Delta G^\circ_1 = -40,2 \times 10^3$ Дж/моль = -40200 Дж/моль
$\Delta G^\circ_2 = -20,0 \times 10^3$ Дж/моль = -20000 Дж/моль

Найти:

Температуру $T$, при которой константа равновесия $K$ будет равна 1.

Решение:

Связь между стандартным изменением энергии Гиббса ($\Delta G^\circ$), стандартным изменением энтальпии ($\Delta H^\circ$) и стандартным изменением энтропии ($\Delta S^\circ$) выражается уравнением Гиббса-Гельмгольца:
$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$

Связь между стандартным изменением энергии Гиббса и константой равновесия $K$ описывается уравнением:
$\Delta G^\circ = -RT \ln K$
где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Нам необходимо найти температуру, при которой константа равновесия $K=1$. В этом случае логарифм константы равновесия $\ln(1) = 0$. Следовательно, стандартное изменение энергии Гиббса также будет равно нулю:
$\Delta G^\circ = -RT \ln(1) = 0$

Таким образом, искомая температура — это температура, при которой равновесие достигается при $\Delta G^\circ = 0$. Подставим это условие в уравнение Гиббса-Гельмгольца:
$0 = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$
Отсюда можно выразить искомую температуру:
$T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}$

По условию, энтальпия ($\Delta H^\circ$) и энтропия ($\Delta S^\circ$) реакции не зависят от температуры. Это позволяет нам составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\Delta H^\circ$ и $\Delta S^\circ$), используя данные из таблицы:
1) При $T_1 = 298$ К: $\Delta G^\circ_1 = \Delta H^\circ - T_1\Delta S^\circ \implies -40200 = \Delta H^\circ - 298\Delta S^\circ$
2) При $T_2 = 500$ К: $\Delta G^\circ_2 = \Delta H^\circ - T_2\Delta S^\circ \implies -20000 = \Delta H^\circ - 500\Delta S^\circ$

Решим эту систему. Для нахождения $\Delta S^\circ$ вычтем второе уравнение из первого:
$(-40200) - (-20000) = (\Delta H^\circ - 298\Delta S^\circ) - (\Delta H^\circ - 500\Delta S^\circ)$
$-20200 = -298\Delta S^\circ + 500\Delta S^\circ$
$-20200 = 202\Delta S^\circ$
$\Delta S^\circ = \frac{-20200}{202} = -100$ Дж/(моль·К)

Теперь, зная $\Delta S^\circ$, найдем $\Delta H^\circ$, подставив значение энтропии в любое из уравнений, например, во второе:
$-20000 = \Delta H^\circ - 500 \cdot (-100)$
$-20000 = \Delta H^\circ + 50000$
$\Delta H^\circ = -20000 - 50000 = -70000$ Дж/моль

Теперь мы можем рассчитать температуру $T$, при которой $\Delta G^\circ = 0$ (и, соответственно, $K=1$):
$T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{-70000 \text{ Дж/моль}}{-100 \text{ Дж/(моль·К)}} = 700$ К

Ответ: 700 К.