Номер 79, страница 302 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.79. Пользуясь данными, приведёнными в таблице, оцените, при каком мини-мальном давлении (в атм) графит может превратиться в алмаз при температуре 500 К.

Подсказка. Мольная энергия Гиббса твёрдого вещества зависит от давления следующим образом: $G_{\mathrm{m}}\left(P\right)=G_{\mathrm{m}}(P°)+V_{\mathrm{m}}(P-Р°).$

Дано:

Найти:

Минимальное давление $P$ (в атм), при котором возможен переход графита в алмаз.

Решение:

Переход графита в алмаз является фазовым переходом: $C(графит) \rightleftharpoons C(алмаз)$. Минимальное давление, при котором этот переход становится возможным, соответствует условию термодинамического равновесия, когда изменение энергии Гиббса для данного процесса равно нулю.

$\Delta_r G(P, T) = G_{m, алмаз}(P, T) - G_{m, графит}(P, T) = 0$

Зависимость молярной энергии Гиббса твердого вещества от давления описывается уравнением, приведенным в подсказке:

$G_m(P, T) = G_m(P^\circ, T) + V_m(P - P^\circ)$

где $G_m(P^\circ, T)$ – молярная энергия Гиббса при стандартном давлении $P^\circ$ и температуре $T$, а $V_m$ – молярный объём, который для твердых тел можно считать постоянным.

Для реакции превращения графита в алмаз это уравнение принимает вид:

$\Delta_r G(P, T) = \Delta_r G(P^\circ, T) + \Delta_r V_m(P - P^\circ)$

где $\Delta_r G(P^\circ, T)$ – изменение энергии Гиббса реакции при стандартном давлении, а $\Delta_r V_m = V_{m, алмаз} - V_{m, графит}$ – изменение молярного объёма в ходе реакции.

Приравняв $\Delta_r G(P, T)$ к нулю, выразим искомое давление $P$:

$0 = \Delta_r G(P^\circ, T) + \Delta_r V_m(P - P^\circ) \implies P - P^\circ = -\frac{\Delta_r G(P^\circ, T)}{\Delta_r V_m}$

Сначала вычислим изменение энергии Гиббса реакции при стандартном давлении и температуре $T = 500$ К. В предположении, что изменения энтальпии $\Delta_r H^\circ$ и энтропии $\Delta_r S^\circ$ слабо зависят от температуры, используем их стандартные значения:

$\Delta_r H^\circ = \Delta_f H^\circ_{алмаз} - \Delta_f H^\circ_{графит} = 1828 \text{ Дж/моль} - 0 = 1828 \text{ Дж/моль}$

$\Delta_r S^\circ = S^\circ_{алмаз} - S^\circ_{графит} = 2,36 - 5,69 = -3,33 \text{ Дж/(моль·К)}$

Тогда при $T = 500$ К:

$\Delta_r G(P^\circ, 500 \text{ K}) = \Delta_r H^\circ - T \Delta_r S^\circ = 1828 \text{ Дж/моль} - 500 \text{ К} \cdot (-3,33 \text{ Дж/(моль·К)}) = 1828 + 1665 = 3493 \text{ Дж/моль}$

Далее вычислим изменение молярного объёма. Молярный объём $V_m$ равен отношению молярной массы $M$ к плотности $\rho$.

$V_{m, графит} = \frac{M_C}{\rho_{графит}} = \frac{0,012011 \text{ кг/моль}}{2250 \text{ кг/м³}} \approx 5,338 \cdot 10^{-6} \text{ м³/моль}$

$V_{m, алмаз} = \frac{M_C}{\rho_{алмаз}} = \frac{0,012011 \text{ кг/моль}}{3510 \text{ кг/м³}} \approx 3,422 \cdot 10^{-6} \text{ м³/моль}$

$\Delta_r V_m = V_{m, алмаз} - V_{m, графит} = (3,422 - 5,338) \cdot 10^{-6} \text{ м³/моль} = -1,916 \cdot 10^{-6} \text{ м³/моль}$

Теперь можем найти разницу давлений:

$P - P^\circ = -\frac{3493 \text{ Дж/моль}}{-1,916 \cdot 10^{-6} \text{ м³/моль}} \approx 1,823 \cdot 10^9 \text{ Па}$

Поскольку стандартное давление $P^\circ = 10^5$ Па очень мало по сравнению с полученной величиной, им можно пренебречь, и тогда $P \approx 1,823 \cdot 10^9$ Па.

Осталось перевести давление в атмосферы:

$P (\text{атм}) = \frac{1,823 \cdot 10^9 \text{ Па}}{101325 \text{ Па/атм}} \approx 17992 \text{ атм}$

Округляя результат до трёх значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$P \approx 1,80 \cdot 10^4 \text{ атм}$

Ответ: Минимальное давление, при котором графит может превратиться в алмаз при температуре 500 К, оценивается примерно в $1,80 \cdot 10^4$ атм.