Страница 276 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.141. Для каждого из приведённых в начале раздела структурных типов найдите число формульных единиц в элементарной ячейке.

Число формульных единиц в элементарной ячейке, обозначаемое $Z$, показывает, сколько простейших формул химического соединения приходится на одну элементарную ячейку кристалла. Для простых веществ (например, металлов) $Z$ равно числу атомов в ячейке. Расчет производится путем суммирования долей атомов или ионов, находящихся в различных позициях ячейки (вершинах, центрах граней, ребрах, в объеме ячейки).

1. Простая кубическая решетка (ПК)

Решение

В простой кубической решетке атомы расположены только в 8 вершинах куба. Каждый атом в вершине принадлежит одновременно 8 соседним элементарным ячейкам, поэтому его вклад в одну ячейку составляет $1/8$.

Общее число атомов в ячейке:

$Z = 8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8} \text{ атома/вершину} = 1$

Ответ: $Z = 1$.

2. Объемно-центрированная кубическая решетка (ОЦК)

Решение

В ОЦК-решетке атомы расположены в 8 вершинах куба и один атом находится в центре его объема. Атом в центре полностью принадлежит одной ячейке.

Общее число атомов в ячейке:

$Z = (8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8}) + (1 \text{ центр} \times 1) = 1 + 1 = 2$

Ответ: $Z = 2$.

3. Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК)

Решение

В ГЦК-решетке атомы расположены в 8 вершинах куба и в центрах 6 его граней. Атом в центре грани принадлежит двум ячейкам, поэтому его вклад составляет $1/2$.

Общее число атомов в ячейке:

$Z = (8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ граней} \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$

Ответ: $Z = 4$.

4. Гексагональная плотноупакованная решетка (ГПУ)

Решение

Для ГПУ-структуры расчет обычно ведут для примитивной элементарной ячейки, которая представляет собой ромбическую призму. Такая ячейка содержит 2 атома. Эта величина соответствует базису из двух атомов, приходящемуся на один узел простой гексагональной решетки.

Ответ: $Z = 2$.

5. Структурный тип NaCl (каменная соль)

Решение

Данная структура состоит из двух вложенных друг в друга ГЦК-подрешеток катионов и анионов. Например, ионы $Cl^-$ образуют ГЦК-решетку, а ионы $Na^+$ занимают все октаэдрические пустоты в ней.

Число ионов $Cl^-$ в ячейке (как в ГЦК):

$N_{Cl^-} = (8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ граней} \times \frac{1}{2}) = 4$

Октаэдрические пустоты в ГЦК-решетке расположены в центре ячейки (1 пустота) и на серединах 12 ребер (вклад каждой $1/4$).

Число ионов $Na^+$ в ячейке:

$N_{Na^+} = (1 \text{ центр} \times 1) + (12 \text{ ребер} \times \frac{1}{4}) = 1 + 3 = 4$

Соотношение ионов $Na^+:Cl^-$ составляет 4:4, что соответствует формуле NaCl. Число формульных единиц равно 4.

Ответ: $Z = 4$.

6. Структурный тип CsCl (хлорид цезия)

Решение

В этой структуре ионы одного типа (например, $Cl^-$) занимают вершины кубической ячейки, а ион другого типа ($Cs^+$) — ее центр.

Число ионов $Cl^-$:

$N_{Cl^-} = 8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8} = 1$

Число ионов $Cs^+$:

$N_{Cs^+} = 1 \text{ центр} \times 1 = 1$

Соотношение ионов $Cs^+:Cl^-$ составляет 1:1, что соответствует формуле CsCl. Число формульных единиц равно 1.

Ответ: $Z = 1$.

7. Структурный тип сфалерита (цинковая обманка, ZnS)

Решение

В кубической структуре сфалерита ионы $S^{2-}$ образуют ГЦК-решетку, а ионы $Zn^{2+}$ занимают половину тетраэдрических пустот.

Число ионов $S^{2-}$ в ячейке (ГЦК): $N_{S^{2-}} = 4$.

В ГЦК-ячейке имеется 8 тетраэдрических пустот, которые полностью находятся внутри ячейки.

Число ионов $Zn^{2+}$:

$N_{Zn^{2+}} = 8 \text{ пустот} \times \frac{1}{2} = 4$

Соотношение ионов $Zn^{2+}:S^{2-}$ составляет 4:4, что соответствует формуле ZnS. Число формульных единиц равно 4.

Ответ: $Z = 4$.

8. Структурный тип вюрцита (ZnS)

Решение

В гексагональной структуре вюрцита ионы $S^{2-}$ образуют ГПУ-решетку, а ионы $Zn^{2+}$ занимают половину тетраэдрических пустот.

Число ионов $S^{2-}$ в примитивной ячейке ГПУ: $N_{S^{2-}} = 2$.

В примитивной ячейке ГПУ имеется 4 тетраэдрические пустоты.

Число ионов $Zn^{2+}$:

$N_{Zn^{2+}} = 4 \text{ пустоты} \times \frac{1}{2} = 2$

Соотношение ионов $Zn^{2+}:S^{2-}$ составляет 2:2, что соответствует формуле ZnS. Число формульных единиц равно 2.

Ответ: $Z = 2$.

9. Структурный тип флюорита (CaF₂)

Решение

В структуре флюорита ионы $Ca^{2+}$ образуют ГЦК-решетку, а ионы $F^-$ занимают все тетраэдрические пустоты.

Число ионов $Ca^{2+}$ в ячейке (ГЦК): $N_{Ca^{2+}} = 4$.

Число ионов $F^-$ (занимают все 8 тетраэдрических пустот):

$N_{F^-} = 8 \text{ пустот} \times 1 = 8$

Соотношение ионов $Ca^{2+}:F^-$ составляет 4:8, или 1:2, что соответствует формуле $CaF_2$. Число формульных единиц равно 4.

Ответ: $Z = 4$.

10. Структурный тип антифлюорита (Na₂O)

Решение

Структура антифлюорита является обратной структуре флюорита: анионы ($O^{2-}$) образуют ГЦК-решетку, а катионы ($Na^+$) занимают все тетраэдрические пустоты.

Число ионов $O^{2-}$ в ячейке (ГЦК): $N_{O^{2-}} = 4$.

Число ионов $Na^+$:

$N_{Na^+} = 8 \text{ пустот} \times 1 = 8$

Соотношение ионов $Na^+:O^{2-}$ составляет 8:4, или 2:1, что соответствует формуле $Na_2O$. Число формульных единиц равно 4.

Ответ: $Z = 4$.

11. Структурный тип рутила (TiO₂)

Решение

Структура рутила относится к тетрагональной сингонии. В ее элементарной ячейке ионы $Ti^{4+}$ расположены в вершинах и в центре объема.

Число ионов $Ti^{4+}$:

$N_{Ti^{4+}} = (8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8}) + (1 \text{ центр} \times 1) = 2$

Ионы $O^{2-}$ расположены таким образом, что на одну ячейку их приходится 4.

Число ионов $O^{2-}$: $N_{O^{2-}} = 4$.

Соотношение ионов $Ti^{4+}:O^{2-}$ составляет 2:4, или 1:2, что соответствует формуле $TiO_2$. Число формульных единиц равно 2.

Ответ: $Z = 2$.