Страница 277 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.142. Золото имеет кубическую кристаллическую решётку. В элементарной ячейке атомы металла занимают все вершины и центры всех граней. Сколько полных атомов золота приходится на одну ячейку?

Дано:

Тип кристаллической решётки: кубическая, гранецентрированная.
Расположение атомов: во всех вершинах и центрах всех граней элементарной ячейки.

Найти:

$N$ - количество полных атомов, приходящихся на одну ячейку.

Решение:

В задаче описана гранецентрированная кубическая (ГЦК) решётка. Чтобы найти общее число атомов, принадлежащих одной элементарной ячейке, нужно учесть, что атомы, находящиеся на вершинах и гранях, принадлежат одновременно нескольким ячейкам.

1. Атомы в вершинах куба.
Элементарная ячейка имеет форму куба, у которого 8 вершин. Каждый атом, расположенный в вершине, принадлежит одновременно 8-ми смежным ячейкам. Таким образом, вклад каждого такого атома в одну ячейку составляет $1/8$.
Суммарный вклад от всех атомов в вершинах: $N_{вершин} = 8 \text{ вершин} \cdot \frac{1}{8} \frac{\text{атома}}{\text{вершину}} = 1 \text{ атом}$

2. Атомы в центрах граней.
Куб имеет 6 граней. Каждый атом, расположенный в центре грани, принадлежит одновременно 2-м смежным ячейкам. Следовательно, вклад каждого такого атома в одну ячейку составляет $1/2$.
Суммарный вклад от всех атомов на гранях: $N_{граней} = 6 \text{ граней} \cdot \frac{1}{2} \frac{\text{атома}}{\text{грань}} = 3 \text{ атома}$

3. Общее число атомов.
Общее число атомов $N$ в одной элементарной ячейке равно сумме вкладов от атомов в вершинах и атомов в центрах граней: $N = N_{вершин} + N_{граней} = 1 + 3 = 4$

Таким образом, на одну элементарную ячейку золота приходится 4 полных атома.

Ответ: 4 полных атома.

10.143. Сплав меди и цинка имеет кубическую решётку. В элементарной ячейке все вершины заняты атомами цинка, а центры всех граней – атомами меди. Сколько атомов меди приходится на один атом цинка в этом сплаве?

Дано:

Тип кристаллической решетки: кубическая
Расположение атомов цинка (Zn): все вершины элементарной ячейки
Расположение атомов меди (Cu): центры всех граней элементарной ячейки

Найти:

Отношение числа атомов меди к числу атомов цинка ($N_{Cu}/N_{Zn}$).

Решение:

Для определения состава сплава необходимо рассчитать, какое количество атомов каждого элемента приходится на одну элементарную ячейку.

1. Расчет числа атомов цинка ($N_{Zn}$) в элементарной ячейке.
Согласно условию, атомы цинка занимают все вершины кубической ячейки. Всего в кубе 8 вершин. Каждый атом, расположенный в вершине, является общим для 8 смежных элементарных ячеек. Поэтому вклад каждого такого атома в одну конкретную ячейку составляет $1/8$.
Следовательно, общее число атомов цинка, приходящихся на одну ячейку, равно: $N_{Zn} = 8 \times \frac{1}{8} = 1$

2. Расчет числа атомов меди ($N_{Cu}$) в элементарной ячейке.
Атомы меди расположены в центрах всех граней куба. У куба 6 граней. Атом в центре грани является общим для двух смежных ячеек, поэтому его вклад в одну ячейку составляет $1/2$.
Следовательно, общее число атомов меди, приходящихся на одну ячейку, равно: $N_{Cu} = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

3. Определение соотношения.
На одну элементарную ячейку приходится 1 атом цинка и 3 атома меди. Чтобы найти, сколько атомов меди приходится на один атом цинка, нужно найти отношение их количеств в ячейке: $\frac{N_{Cu}}{N_{Zn}} = \frac{3}{1} = 3$

Таким образом, на каждый атом цинка в сплаве приходится 3 атома меди.

Ответ: на один атом цинка приходится 3 атома меди.

10.144. На рисунке изображена элементарная ячейка соединения меди с золотом.

Ячейка имеет форму куба. Атомы золота находятся в вершинах куба, а атомы меди – на гранях. Запишите простейшую формулу соединения.

Чтобы найти простейшую формулу соединения, нужно определить количество атомов каждого элемента, которое приходится на одну элементарную ячейку.

1. Расчет числа атомов золота (Au) в ячейке.

Атомы золота, согласно условию, расположены в вершинах куба. Куб имеет 8 вершин. Атом, находящийся в вершине кристаллической решетки, принадлежит одновременно 8 соседним элементарным ячейкам. Следовательно, его вклад в одну ячейку составляет $\frac{1}{8}$.

Общее число атомов золота ($N_{Au}$), принадлежащих одной ячейке, рассчитывается так:

$N_{Au} = 8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8} \text{ атома/вершину} = 1 \text{ атом}$

2. Расчет числа атомов меди (Cu) в ячейке.

Атомы меди расположены в центрах граней куба. Куб имеет 6 граней. Атом, находящийся в центре грани, принадлежит одновременно 2 соседним ячейкам, поэтому его вклад в одну ячейку составляет $\frac{1}{2}$.

Общее число атомов меди ($N_{Cu}$), принадлежащих одной ячейке, рассчитывается так:

$N_{Cu} = 6 \text{ граней} \times \frac{1}{2} \text{ атома/грань} = 3 \text{ атома}$

3. Определение простейшей формулы соединения.

В одной элементарной ячейке содержится 1 атом золота и 3 атома меди. Таким образом, соотношение атомов $Au : Cu$ в соединении составляет $1:3$.

Простейшая формула, отражающая это целочисленное соотношение, — $Cu_3Au$. Этот тип кристаллической структуры (гранецентрированная кубическая) является классическим и носит название структурного типа $Cu_3Au$.

Ответ:

Простейшая формула соединения — $Cu_3Au$.

10.145. На рисунке изображена элементарная ячейка соединения меди с титаном.

Ячейка имеет форму куба. Атомы меди находятся в вершинах куба, а атомы титана – на гранях. Определите формулу соединения.

Дано:

Структура элементарной ячейки соединения меди и титана:
- Форма ячейки: куб.
- Расположение атомов меди (Cu): в вершинах куба.
- Расположение атомов титана (Ti): на гранях куба.

Найти:

Формулу соединения.

Решение:

Чтобы определить формулу соединения, необходимо найти соотношение числа атомов меди и титана в одной элементарной ячейке. Для этого посчитаем, какая часть каждого атома принадлежит одной ячейке.

1. Подсчет количества атомов меди (Cu) в ячейке.

Атомы меди находятся в вершинах куба. Всего у куба 8 вершин. Атом, расположенный в вершине кубической ячейки, одновременно принадлежит 8 смежным ячейкам. Таким образом, вклад каждого атома из вершины в одну ячейку составляет $1/8$.

Общее число атомов меди, приходящихся на одну элементарную ячейку, равно:

$N_{Cu} = 8 \text{ (вершин)} \times \frac{1}{8} = 1 \text{ атом Cu}$

2. Подсчет количества атомов титана (Ti) в ячейке.

Атомы титана находятся в центрах граней куба. Всего у куба 6 граней. Атом, расположенный в центре грани, одновременно принадлежит 2 смежным ячейкам. Таким образом, вклад каждого атома с грани в одну ячейку составляет $1/2$.

Общее число атомов титана, приходящихся на одну элементарную ячейку, равно:

$N_{Ti} = 6 \text{ (граней)} \times \frac{1}{2} = 3 \text{ атома Ti}$

3. Определение формулы.

Мы установили, что на одну элементарную ячейку приходится 1 атом меди и 3 атома титана. Соотношение атомов Cu : Ti в соединении равно 1:3.

Следовательно, простейшая химическая формула соединения — CuTi₃.

Ответ: CuTi₃.