Страница 278 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.146. На рисунке изображена элементарная ячейка одного из оксидов ниобия.

Ячейка имеет форму куба. Атомы ниобия находятся в центрах всех граней куба, а атомы кислорода – в серединах всех ребер. Найдите формулу оксида.

Дано:

Элементарная ячейка оксида ниобия имеет форму куба.

Атомы ниобия (Nb) находятся в центрах всех граней куба.

Атомы кислорода (O) находятся в серединах всех ребер куба.

Найти:

Формулу оксида ниобия.

Решение:

Чтобы определить эмпирическую формулу соединения по его кристаллической структуре, необходимо рассчитать, какое количество атомов каждого элемента приходится на одну элементарную ячейку. При этом нужно учитывать, что атомы, находящиеся на гранях, ребрах или в вершинах ячейки, являются общими для нескольких смежных ячеек.

1. Расчет числа атомов ниобия (Nb) в одной элементарной ячейке.

Атомы ниобия расположены в центрах граней куба. У куба 6 граней. Каждый атом, расположенный в центре грани, принадлежит одновременно двум ячейкам. Следовательно, вклад каждого такого атома в одну ячейку составляет $1/2$.

Общее число атомов ниобия в одной элементарной ячейке:

$N_{Nb} = 6 \text{ (граней)} \times \frac{1}{2} = 3 \text{ атома Nb}$

2. Расчет числа атомов кислорода (O) в одной элементарной ячейке.

Атомы кислорода расположены в серединах ребер куба. У куба 12 ребер. Каждый атом, расположенный на ребре, является общим для четырех ячеек. Следовательно, вклад каждого такого атома в одну ячейку составляет $1/4$.

Общее число атомов кислорода в одной элементарной ячейке:

$N_{O} = 12 \text{ (ребер)} \times \frac{1}{4} = 3 \text{ атома O}$

3. Определение формулы оксида.

Соотношение числа атомов ниобия к числу атомов кислорода в элементарной ячейке составляет $N_{Nb} : N_{O} = 3:3$.

Сократив это соотношение до наименьших целых чисел, получаем $1:1$. Таким образом, простейшая формула оксида ниобия — NbO.

Ответ: NbO.

10.147. Выберите верный ответ. На рисунке представлен фрагмент кристаллической структуры: 1) CsCl; $2){\mathrm{BaF}}_2;$ $3){\mathrm{AlF}}_3;$ $4){\mathrm{TiF}}_4.$

Решение

Для определения формулы соединения, изображенного на рисунке, необходимо рассчитать количество атомов каждого типа в пределах одной элементарной ячейки (куб, выделенный пунктиром).

1. Подсчет больших светлых атомов.
Эти атомы расположены в вершинах и в центрах граней куба.
- В 8 вершинах куба находится по одному атому. Каждый такой атом принадлежит одновременно 8 ячейкам, поэтому его вклад в одну ячейку составляет $1/8$. Общий вклад от вершинных атомов: $8 \times \frac{1}{8} = 1$ атом.
- В центрах 6 граней куба находится по одному атому. Каждый такой атом принадлежит 2 ячейкам, поэтому его вклад в одну ячейку составляет $1/2$. Общий вклад от атомов в центрах граней: $6 \times \frac{1}{2} = 3$ атома.
Всего больших светлых атомов в элементарной ячейке: $1 + 3 = 4$ атома.

2. Подсчет малых темных атомов.
Все малые темные атомы (8 штук) находятся полностью внутри элементарной ячейки. Таким образом, каждый из них вносит вклад, равный 1.
Всего малых темных атомов в элементарной ячейке: $8 \times 1 = 8$ атомов.

3. Определение стехиометрического соотношения.
Соотношение числа больших атомов к малым составляет $4:8$, что можно упростить до $1:2$. Следовательно, формула соединения имеет вид $AB_2$.

4. Выбор верного ответа.
Сравним полученное соотношение с предложенными вариантами:
1) $CsCl$ - соотношение $1:1$
2) $BaF_2$ - соотношение $1:2$
3) $AlF_3$ - соотношение $1:3$
4) $TiF_4$ - соотношение $1:4$
Найденному соотношению $1:2$ соответствует только фторид бария $BaF_2$. Изображенная кристаллическая структура называется структурой типа флюорита ($CaF_2$), и $BaF_2$ кристаллизуется именно в такой структуре.

Ответ: 2) $BaF_2$

10.148. Выберите верный ответ. На рисунке представлен фрагмент кристаллической структуры: 1) CsCl; 2) NaF; $3){\mathrm{CaF}}_2;$ $4){\mathrm{TiF}}_4.$

Решение

На рисунке представлена кристаллическая структура, состоящая из двух типов атомов: больших светлых и малых темных. Для определения типа соединения необходимо проанализировать координационные числа (КЧ) атомов и их стехиометрическое соотношение.

1. Анализ координационных чисел. Рассмотрим центральный большой светлый атом. Он связан с восемью малыми темными атомами, которые располагаются по вершинам куба вокруг него. Следовательно, координационное число большого светлого атома равно 8. Рассмотрим любой малый темный атом. Он связан с четырьмя большими светлыми атомами, которые образуют тетраэдр. Следовательно, координационное число малого темного атома равно 4.

2. Определение стехиометрии. Соотношение числа атомов в формульной единице обратно пропорционально их координационным числам. Пусть формула соединения $A_x B_y$, где A — большие светлые атомы, а B — малые темные атомы. Тогда справедливо равенство: $x \cdot \text{КЧ(A)} = y \cdot \text{КЧ(B)}$ Подставим найденные координационные числа: $x \cdot 8 = y \cdot 4$ Отсюда находим соотношение $x/y$: $x/y = 4/8 = 1/2$ Таким образом, стехиометрическая формула соединения имеет вид $AB_2$.

3. Анализ предложенных вариантов.

1) CsCl: Хлорид цезия. Соотношение ионов 1:1. Имеет кубическую объемно-центрированную решетку, где координационные числа обоих ионов равны 8 (КЧ(Cs⁺)=8, КЧ(Cl⁻)=8). Это не соответствует структуре на рисунке.

2) NaF: Фторид натрия. Соотношение ионов 1:1. Имеет кристаллическую решетку типа NaCl (галит), где координационные числа обоих ионов равны 6 (КЧ(Na⁺)=6, КЧ(F⁻)=6). Это не соответствует структуре на рисунке.

3) CaF₂: Фторид кальция. Соотношение ионов 1:2 ($Ca^{2+}:F^- = 1:2$). Это соответствует найденной стехиометрии $AB_2$. Кристаллическая решетка фторида кальция относится к структурному типу флюорита. В этой структуре ион кальция $Ca^{2+}$ (соответствует большим светлым шарам) окружен восемью ионами фтора $F^-$ (КЧ = 8), а каждый ион фтора $F^-$ (соответствует малым темным шарам) окружен четырьмя ионами кальция $Ca^{2+}$ (КЧ = 4). Координационные числа (8 и 4) и стехиометрия (1:2) полностью совпадают с изображенной структурой.

4) TiF₄: Фторид титана(IV). Соотношение атомов 1:4. Это не соответствует найденной стехиометрии.

Таким образом, на рисунке представлен фрагмент кристаллической структуры фторида кальция (CaF₂).

Ответ: 3) CaF₂.