Страница 229 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

74. 1) На перерывах младший школьник в день, посещая столовую, покупает кашу, 1 стакан чая или 1 стакан яблочного сока с булочкой. Стоимость каши — 50 тг, булочки — 55 тг, сладкого чая — 35 тг, а яблочного сока — 165 тг. Проезд в городском транспорте — 40 тг.

1) Какую сумму должны дать родители школьнику на день учебы в школе (с учетом проезда)?

2) Школа работает по пятидневке. Какую сумму должны дать школьнику родители на неделю только на обеды, если ученик три дня покупает чай, а два дня — яблочный сок?

3) Если в семье два ученика начальных классов, то какие расходы несет семья за неделю, включая проезд?

1) Какую сумму должны дать родители школьнику на день учебы в школе (с учетом проезда)?

Сначала определим ежедневные расходы на проезд. Школьник едет в школу и обратно, что составляет две поездки.

Стоимость проезда в день: $2 \times 40 = 80$ тг.

Далее рассчитаем стоимость обеда. Обед включает кашу, булочку и один из напитков на выбор: чай или яблочный сок. Поэтому рассмотрим два варианта дневных расходов.

Вариант 1: с чаем.

Стоимость обеда: $50 \text{ (каша)} + 55 \text{ (булочка)} + 35 \text{ (чай)} = 140$ тг.

Общая сумма на день с учетом проезда: $140 \text{ (обед)} + 80 \text{ (проезд)} = 220$ тг.

Вариант 2: с яблочным соком.

Стоимость обеда: $50 \text{ (каша)} + 55 \text{ (булочка)} + 165 \text{ (сок)} = 270$ тг.

Общая сумма на день с учетом проезда: $270 \text{ (обед)} + 80 \text{ (проезд)} = 350$ тг.

Ответ: В зависимости от выбора напитка, на день потребуется 220 тг (если школьник выберет чай) или 350 тг (если выберет яблочный сок).

2) Школа работает по пятидневке. Какую сумму должны дать школьнику родители на неделю только на обеды, если ученик три дня покупает чай, а два дня — яблочный сок?

Рассчитаем стоимость обедов за неделю без учета проезда. Учебная неделя длится 5 дней.

Стоимость одного обеда с чаем: $50 + 55 + 35 = 140$ тг.

Стоимость одного обеда с яблочным соком: $50 + 55 + 165 = 270$ тг.

За неделю ученик 3 дня покупает обед с чаем и 2 дня — с яблочным соком.

Общая стоимость обедов с чаем за 3 дня: $3 \times 140 = 420$ тг.

Общая стоимость обедов с соком за 2 дня: $2 \times 270 = 540$ тг.

Суммарные расходы на обеды за неделю: $420 + 540 = 960$ тг.

Ответ: На неделю только на обеды потребуется 960 тг.

3) Если в семье два ученика начальных классов, то какие расходы несет семья за неделю, включая проезд?

Сначала рассчитаем общие недельные расходы на одного ученика. Они состоят из расходов на обеды и расходов на проезд.

Расходы на обеды на одного ученика за неделю (из пункта 2) составляют 960 тг.

Теперь рассчитаем расходы на проезд на одного ученика за неделю (5 учебных дней, по 2 поездки в день).

Расходы на проезд в неделю: $5 \text{ дней} \times (2 \text{ поездки} \times 40 \text{ тг}) = 5 \times 80 = 400$ тг.

Общие недельные расходы на одного ученика: $960 \text{ (обеды)} + 400 \text{ (проезд)} = 1360$ тг.

Поскольку в семье два ученика, мы умножаем эту сумму на 2, чтобы найти общие расходы семьи.

Общие расходы семьи за неделю: $2 \times 1360 = 2720$ тг.

Ответ: За неделю семья несет расходы в размере 2720 тг.

75. Алия написала список продуктов и их количество. Сравнив цены в супермаркетах, она составила таблицу, включив стоимость цен по каждому наименованию за 1 килограмм (табл. 38).

1) В каком супермаркете Алие выгодно купить продукты и какая потребуется сумма?

2) В каком супермаркете этот набор продуктов будет стоить дороже и на сколько?

Таблица 38

1 2 3 4 5

Копченая колбаса (200 г) 1250 1280 1250 1200 1300

Помидоры (2 кг) 590 540 570 590 560

Огурцы (1 кг) 660 670 720 680 700

Картофель (2 кг) 120 140 110 130 130

Морковь (0,5 кг) 90 100 80 100 90

1) Чтобы определить, в каком супермаркете покупка будет самой выгодной, необходимо рассчитать общую стоимость всего набора продуктов для каждого супермаркета. Цены в таблице указаны за 1 кг, поэтому мы должны скорректировать их в соответствии с количеством, которое нужно Алие.

Необходимое количество продуктов:

Копченая колбаса: 200 г = $0,2$ кг

Помидоры: 2 кг

Огурцы: 1 кг

Картофель: 2 кг

Морковь: 0,5 кг

Рассчитаем общую стоимость для каждого супермаркета:

Супермаркет 1: $(1250 \cdot 0,2) + (590 \cdot 2) + (660 \cdot 1) + (120 \cdot 2) + (90 \cdot 0,5) = 250 + 1180 + 660 + 240 + 45 = 2375$.

Супермаркет 2: $(1280 \cdot 0,2) + (540 \cdot 2) + (670 \cdot 1) + (140 \cdot 2) + (100 \cdot 0,5) = 256 + 1080 + 670 + 280 + 50 = 2336$.

Супермаркет 3: $(1250 \cdot 0,2) + (570 \cdot 2) + (720 \cdot 1) + (110 \cdot 2) + (80 \cdot 0,5) = 250 + 1140 + 720 + 220 + 40 = 2370$.

Супермаркет 4: $(1200 \cdot 0,2) + (590 \cdot 2) + (680 \cdot 1) + (130 \cdot 2) + (100 \cdot 0,5) = 240 + 1180 + 680 + 260 + 50 = 2410$.

Супермаркет 5: $(1300 \cdot 0,2) + (560 \cdot 2) + (700 \cdot 1) + (130 \cdot 2) + (90 \cdot 0,5) = 260 + 1120 + 700 + 260 + 45 = 2385$.

Сравнивая итоговые суммы, мы видим, что самая низкая стоимость покупки в супермаркете №2.

Ответ: Алие выгодно купить продукты в супермаркете №2, потребуется сумма 2336.

2) Для ответа на второй вопрос сравним все полученные итоговые стоимости.

Супермаркет 1: 2375

Супермаркет 2: 2336 (самая низкая цена)

Супермаркет 3: 2370

Супермаркет 4: 2410 (самая высокая цена)

Супермаркет 5: 2385

Самая дорогая покупка будет в супермаркете №4. Чтобы найти, на сколько она дороже самой выгодной покупки (в супермаркете №2), найдем разницу между их стоимостями: $2410 - 2336 = 74$.

Ответ: Дороже всего этот набор продуктов будет стоить в супермаркете №4, на 74 дороже, чем в самом выгодном.

76. В классе гимназии общественно-гуманитарного направления все учащиеся изучают иностранные языки: немецкий, французский и английский. Из них английский изучают все ученики, немецкий — 22 ученика, французский — 13 учеников, а 9 человек изучают немецкий и французский одновременно. Найдите число учащихся в классе.

Расходы

Для определения общего числа учащихся в классе воспользуемся принципом включений-исключений. Обозначим общее число учащихся через $N$.

По условию задачи, все ученики в классе изучают английский язык. Помимо английского, ученики изучают немецкий и/или французский языки. Таким образом, чтобы найти общее число учеников, нам нужно найти количество тех, кто изучает немецкий или французский (или оба языка одновременно).

Пусть $G$ — это множество учеников, изучающих немецкий язык, а $F$ — множество учеников, изучающих французский язык. Нам известны следующие данные:

• Количество учеников, изучающих немецкий язык: $|G| = 22$
• Количество учеников, изучающих французский язык: $|F| = 13$
• Количество учеников, изучающих и немецкий, и французский языки (пересечение множеств): $|G \cap F| = 9$

Общее число учеников $N$ равно количеству элементов в объединении множеств $G$ и $F$, которое вычисляется по формуле:

$N = |G \cup F| = |G| + |F| - |G \cap F|$

Подставим известные значения в эту формулу:

$N = 22 + 13 - 9$

Выполним вычисления:

$N = 35 - 9 = 26$

Таким образом, общее число учащихся в классе составляет 26 человек.

Проверка:

Можно найти число учеников, изучающих только один из двух языков (помимо обязательного английского):

• Только немецкий язык изучают: $22 - 9 = 13$ учеников.
• Только французский язык изучают: $13 - 9 = 4$ ученика.

Общее число учеников — это сумма тех, кто изучает только немецкий, только французский, и тех, кто изучает оба языка:

$N = 13 (\text{только немецкий}) + 4 (\text{только французский}) + 9 (\text{оба языка}) = 26$ учеников.

Результаты совпадают.

Ответ: 26.

77. Даулет изобразил на рисунке 77 свои расходы (в тенге). Сколько процентов от общей суммы денег Даулет потратил на транспорт?

Для ответа на этот вопрос необходимы данные из «рисунка 77», который в условии не приложен. На этом рисунке должны быть указаны все расходы Даулета по категориям. Поскольку конкретных цифр нет, приведем решение на гипотетическом примере.

Допустим, на рисунке 77 были указаны следующие расходы Даулета:

• Питание: 35 000 тенге
• Транспорт: 10 000 тенге
• Одежда: 15 000 тенге
• Развлечения: 20 000 тенге

Теперь выполним расчет на основе этих данных.

1. Находим общую сумму расходов

Чтобы найти общую сумму, нужно сложить все расходы по категориям.

$S_{общая} = 35000 + 10000 + 15000 + 20000 = 80000$ тенге.

2. Находим процент расходов на транспорт

Чтобы рассчитать, какую долю (в процентах) составляют расходы на транспорт от общей суммы, воспользуемся формулой нахождения процента от числа:

$Процент = \frac{Часть}{Целое} \times 100\%$

В нашем случае:

$Часть$ — это расходы на транспорт, то есть 10 000 тенге.

$Целое$ — это общая сумма расходов, то есть 80 000 тенге.

Подставляем значения в формулу:

$Процент_{транспорт} = \frac{10000}{80000} \times 100\% = \frac{1}{8} \times 100\% = 0.125 \times 100\% = 12.5\%$

Ответ: Исходя из гипотетических данных, Даулет потратил на транспорт 12,5% от общей суммы денег. Для получения точного ответа необходимо подставить в формулу реальные значения из рисунка 77.