Страница 73 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

11. Настенные часы опаздывают за сутки на 3 минуты. Сегодня в полдень они показывали правильное время. Через сколько дней они вновь покажут правильное время:
A) 440; B) 460; C) 354; D) 240; E) 480?

Чтобы часы снова показывали правильное время, они должны отстать на полный 12-часовой цикл, так как стандартные настенные часы — аналоговые с 12-часовым циферблатом. То есть, их отставание должно составить 12 часов.

Сначала переведем 12 часов в минуты, чтобы работать в одних единицах измерения с условием задачи.

$12 \text{ часов} = 12 \times 60 \text{ минут} = 720 \text{ минут}$.

Таким образом, общее отставание часов должно составить 720 минут.

Согласно условию, часы отстают на 3 минуты каждые сутки. Обозначим искомое количество дней через $x$. Тогда общее отставание за $x$ дней можно выразить как $3x$ минут.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв общее отставание к необходимому отставанию в 720 минут, и решить его относительно $x$:

$3x = 720$

$x = \frac{720}{3}$

$x = 240$

Следовательно, часы вновь покажут правильное время через 240 дней.

Ответ: D) 240

12. Какое количество кирпича можно уложить в помещении, имеющем размеры $4 \text{ м} \times 1,2 \text{ м} \times 3 \text{ м}$, если размеры кирпича $25 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 8 \text{ см}:$

A) 3000;

B) 4800;

C) 5600;

D) 6000;

E) 7500?

Для решения этой задачи необходимо сначала привести все размеры к одной единице измерения. Удобнее всего перевести размеры помещения из метров в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров.

Размеры помещения в сантиметрах:

Длина = $4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$

Ширина = $1,2 \text{ м} = 1,2 \times 100 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Высота = $3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$

Размеры кирпича даны в сантиметрах: $25 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 8 \text{ см}$.

Теперь, чтобы найти максимальное количество кирпичей, которое можно уложить в помещении, мы можем рассчитать отношение объема помещения к объему одного кирпича. Этот метод корректен, поскольку размеры помещения кратны размерам кирпича, что позволяет заполнить весь объем без зазоров и необходимости резать кирпичи.

1. Найдем объем помещения ($V_{пом}$). Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

$V_{пом} = 400 \text{ см} \times 120 \text{ см} \times 300 \text{ см} = 14\,400\,000 \text{ см}^3$

2. Найдем объем одного кирпича ($V_{кирп}$).

$V_{кирп} = 25 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 2400 \text{ см}^3$

3. Найдем количество кирпичей (N), разделив объем помещения на объем одного кирпича.

$N = \frac{V_{пом}}{V_{кирп}} = \frac{14\,400\,000}{2400} = \frac{144000}{24} = 6000$

Таким образом, в помещении можно уложить 6000 кирпичей. Это соответствует варианту D).

Ответ: 6000.