Номер 4, страница 22, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Какую физическую величину в колебательном контуре можно сопоставить с силой трения в процессе механических колебаний?

Решение:

Для ответа на этот вопрос проведем аналогию между механическими колебаниями и электромагнитными колебаниями в колебательном контуре.

В процессе механических колебаний, например, груза на пружине, сила трения (или сила сопротивления среды) является диссипативной силой. Это означает, что она всегда направлена против скорости движения и совершает отрицательную работу. В результате действия силы трения полная механическая энергия системы постепенно уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию (теплоту). Это явление приводит к затуханию колебаний — постепенному уменьшению их амплитуды со временем.

Рассмотрим теперь колебательный контур. В идеальном колебательном контуре, состоящем только из катушки индуктивности $L$ и конденсатора $C$, полная электромагнитная энергия, равная сумме энергии электрического поля конденсатора $W_E = \frac{q^2}{2C}$ и энергии магнитного поля катушки $W_M = \frac{LI^2}{2}$, сохраняется. Колебания в таком контуре являются незатухающими.

Однако любой реальный колебательный контур обладает электрическим сопротивлением $R$. В основном это активное сопротивление провода, из которого сделана катушка индуктивности, а также сопротивление соединительных проводов. Когда по контуру протекает электрический ток $I$, на сопротивлении $R$ выделяется теплота в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь составляет $P = I^2R$. Этот процесс приводит к необратимому преобразованию электромагнитной энергии в тепловую, что вызывает уменьшение полной энергии контура и, как следствие, затухание электромагнитных колебаний (уменьшение амплитуды заряда на конденсаторе и силы тока в контуре).

Таким образом, электрическое сопротивление в колебательном контуре выполняет ту же функцию, что и сила трения в механической системе: оно обуславливает потери энергии и затухание колебаний. Эта аналогия хорошо видна при сравнении дифференциальных уравнений, описывающих затухающие колебания:

• Уравнение затухающих механических колебаний: $m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = 0$, где $x$ – смещение, $m$ – масса, $k$ – жесткость пружины, а $b$ – коэффициент, характеризующий силу трения ($F_{тр} = -bv$).

• Уравнение затухающих электромагнитных колебаний в RLC-контуре: $L\frac{d^2q}{dt^2} + R\frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$, где $q$ – заряд, $L$ – индуктивность, $C$ – емкость, а $R$ – сопротивление.

Сравнивая эти два уравнения, мы видим прямую аналогию между механическими и электрическими величинами. В частности, электрическое сопротивление $R$ играет ту же роль, что и коэффициент трения $b$. Следовательно, физическая величина, которую можно сопоставить с силой трения, – это электрическое сопротивление.

Ответ: Физической величиной в колебательном контуре, которую можно сопоставить с силой трения в процессе механических колебаний, является электрическое сопротивление.