Номер 1, страница 22, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Напишите аналогию между колебаниями пружинного маятника и электромагнитными колебаниями колебательного контура для следующих интервалов времени:

1) $\frac{1}{4}T < t < \frac{1}{2}T;$

2) $\frac{1}{2}T < t < \frac{3}{4}T.$

Для описания аналогии между механическими колебаниями пружинного маятника и электромагнитными колебаниями в LC-контуре необходимо сопоставить физические величины и процессы в обеих системах. Предположим, что колебания начинаются в момент времени $t=0$ из положения максимального отклонения от равновесия.

Основные аналогии между величинами:

• Смещение груза от положения равновесия ($x$) ↔ Заряд на обкладках конденсатора ($q$).

• Скорость груза ($v$) ↔ Сила тока в катушке ($I$).

• Масса груза ($m$), мера инертности ↔ Индуктивность катушки ($L$), мера электромагнитной инерции.

• Жесткость пружины ($k$) ↔ Величина, обратная емкости конденсатора ($1/C$).

• Кинетическая энергия груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) ↔ Энергия магнитного поля катушки ($W_L = \frac{LI^2}{2}$).

• Потенциальная энергия пружины ($E_p = \frac{kx^2}{2}$) ↔ Энергия электрического поля конденсатора ($W_C = \frac{q^2}{2C}$).

1) $\frac{1}{4}T < t < \frac{1}{2}T$

Этот интервал времени соответствует второй четверти полного периода колебаний.

В момент $t = \frac{1}{4}T$ пружинный маятник проходит положение равновесия ($x=0$), его скорость максимальна ($v=v_{max}$). Вся энергия системы сосредоточена в виде кинетической энергии груза ($E_k=max, E_p=0$). Аналогично, в колебательном контуре заряд на конденсаторе равен нулю ($q=0$), а сила тока достигает максимального значения ($I=I_{max}$). Вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки ($W_L=max, W_C=0$).

В течение рассматриваемого интервала маятник движется от положения равновесия к крайнему положению с максимальным отрицательным смещением ($x \to -x_{max}$). Скорость маятника уменьшается до нуля ($v \to 0$). Происходит преобразование кинетической энергии груза в потенциальную энергию деформированной пружины.

Аналогично, в LC-контуре сила тока уменьшается до нуля ($I \to 0$), в то время как конденсатор перезаряжается, и заряд на его обкладках увеличивается до максимального отрицательного значения ($q \to -q_{max}$). Происходит преобразование энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора.

К моменту $t = \frac{1}{2}T$ маятник останавливается в крайнем положении, а конденсатор полностью перезаряжается.

Ответ: В интервале времени от $\frac{1}{4}T$ до $\frac{1}{2}T$ движение пружинного маятника от положения равновесия до максимального сжатия (или растяжения в противоположную сторону) аналогично процессу перезарядки конденсатора в колебательном контуре. Кинетическая энергия маятника преобразуется в потенциальную энергию пружины, а энергия магнитного поля катушки — в энергию электрического поля конденсатора.

2) $\frac{1}{2}T < t < \frac{3}{4}T$

Этот интервал времени соответствует третьей четверти полного периода колебаний.

В момент $t = \frac{1}{2}T$ маятник находится в крайнем положении ($x=-x_{max}$), его скорость равна нулю ($v=0$). Вся энергия системы — это потенциальная энергия пружины ($E_p=max, E_k=0$). Аналогично, в контуре конденсатор полностью заряжен ($q=-q_{max}$), сила тока равна нулю ($I=0$), и вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора ($W_C=max, W_L=0$).

В течение этого интервала маятник движется из крайнего положения обратно к положению равновесия ($x \to 0$). Его скорость увеличивается от нуля до максимального значения ($v \to v_{max}$). Происходит преобразование потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию груза.

Аналогично, в LC-контуре происходит разрядка конденсатора. Заряд на его обкладках уменьшается до нуля ($q \to 0$), а в катушке возникает ток, который нарастает до максимального значения ($I \to I_{max}$), но течет в направлении, противоположном тому, что было в первой четверти периода. Происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки.

К моменту $t = \frac{3}{4}T$ маятник достигает положения равновесия, а конденсатор полностью разряжается.

Ответ: В интервале времени от $\frac{1}{2}T$ до $\frac{3}{4}T$ движение пружинного маятника от крайнего положения к положению равновесия аналогично процессу разрядки конденсатора в колебательном контуре. Потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию маятника, а энергия электрического поля конденсатора — в энергию магнитного поля катушки.