Номер 1, страница 22, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. В чем проявляется аналогия между электромагнитными колебаниями в контуре и колебаниями математического маятника?

1. Аналогия между электромагнитными колебаниями в идеальном колебательном контуре и механическими колебаниями математического маятника (при малых углах отклонения) проявляется в двух основных аспектах: в идентичности математического описания и в схожем характере энергетических преобразований.

Во-первых, оба процесса описываются одинаковым по форме дифференциальным уравнением гармонических колебаний: $y'' + \omega^2 y = 0$.

Для математического маятника это уравнение имеет вид $x'' + \frac{g}{l}x = 0$, где $x$ — горизонтальное смещение от положения равновесия, $g$ — ускорение свободного падения, $l$ — длина подвеса.

Для колебательного контура уравнение выглядит как $q'' + \frac{1}{LC}q = 0$, где $q$ — заряд на обкладках конденсатора, $L$ — индуктивность катушки, $C$ — ёмкость конденсатора.

Сходство математических моделей означает, что динамика изменения величин (смещения и заряда) во времени подчиняется одному и тому же гармоническому закону.

Во-вторых, в обеих системах происходят периодические взаимные превращения энергии двух видов, при этом полная энергия системы (в идеальном случае, без потерь) сохраняется.

В математическом маятнике кинетическая энергия движущегося груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) периодически превращается в его потенциальную энергию в поле тяжести ($E_p = mgh$) и обратно.

В колебательном контуре энергия магнитного поля катушки ($W_M = \frac{Li^2}{2}$), связанная с протеканием тока, периодически превращается в энергию электрического поля конденсатора ($W_E = \frac{q^2}{2C}$), связанную с накоплением заряда, и обратно.

Ответ: Аналогия проявляется в том, что оба процесса описываются одинаковым типом дифференциального уравнения (уравнением гармонических колебаний) и в обоих случаях происходит периодическое преобразование энергии между двумя формами (кинетическая и потенциальная энергия у маятника; энергия магнитного и электрического полей в контуре).