Номер 2.7.1, страница 65, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.1. Коэффициент трансформации повышающего трансформатора $k = 0,1$, активное сопротивление его первичной обмотки $R_1 = 10 \text{ Ом}$, а ее индуктивное сопротивление $X_{L1} = 20 \text{ Ом}$. От источника тока на первичную обмотку подано напряжение $U_1 = 20 \text{ В}$. Найдите напряжение на вторичной обмотке $U_2$ в режиме холостого хода. (Ответ: $178,9 \text{ В}.$)

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 0,1$

Активное сопротивление первичной обмотки, $R_1 = 10 \text{ Ом}$

Индуктивное сопротивление первичной обмотки, $X_{L1} = 20 \text{ Ом}$

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 20 \text{ В}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2$

Решение:

В режиме холостого хода вторичная обмотка разомкнута, и ток в ней равен нулю ($I_2 = 0$). Следовательно, напряжение на вторичной обмотке $U_2$ равно ЭДС, индуцируемой в ней, $E_2$.

$U_2 = E_2$

ЭДС в первичной ($E_1$) и вторичной ($E_2$) обмотках связаны через коэффициент трансформации $k$:

$k = \frac{E_1}{E_2}$

Отсюда можно выразить ЭДС во вторичной обмотке:

$E_2 = \frac{E_1}{k}$

Для нахождения $E_1$ рассмотрим цепь первичной обмотки. В режиме холостого хода по ней протекает ток холостого хода $I_0$. Этот ток создает в сердечнике магнитный поток, который, в свою очередь, индуцирует ЭДС $E_1$.

В данной задаче под индуктивным сопротивлением $X_{L1}$ следует понимать сопротивление намагничивающей ветви, а активным сопротивлением $R_1$ — активное сопротивление провода первичной обмотки. Будем считать, что реактивным сопротивлением рассеяния можно пренебречь.

Тогда эквивалентная схема первичной цепи в режиме холостого хода представляет собой последовательное соединение активного сопротивления $R_1$ и индуктивного сопротивления $X_{L1}$. Поданное напряжение $U_1$ приложено к этой цепи.

Полное сопротивление первичной обмотки в режиме холостого хода $Z_0$ равно:

$Z_0 = \sqrt{R_1^2 + X_{L1}^2}$

Ток холостого хода $I_0$ находится по закону Ома для цепи переменного тока:

$I_0 = \frac{U_1}{Z_0} = \frac{U_1}{\sqrt{R_1^2 + X_{L1}^2}}$

ЭДС $E_1$ — это напряжение, приложенное к индуктивной части обмотки (к индуктивному сопротивлению $X_{L1}$):

$E_1 = I_0 \cdot X_{L1}$

Подставим выражение для $I_0$:

$E_1 = \frac{U_1 \cdot X_{L1}}{\sqrt{R_1^2 + X_{L1}^2}}$

Теперь мы можем найти напряжение на вторичной обмотке $U_2$:

$U_2 = E_2 = \frac{E_1}{k} = \frac{U_1 \cdot X_{L1}}{k \sqrt{R_1^2 + X_{L1}^2}}$

Подставим числовые значения:

$U_2 = \frac{20 \text{ В} \cdot 20 \text{ Ом}}{0,1 \cdot \sqrt{(10 \text{ Ом})^2 + (20 \text{ Ом})^2}} = \frac{400}{0,1 \cdot \sqrt{100 + 400}} = \frac{400}{0,1 \cdot \sqrt{500}}$

$U_2 = \frac{400}{0,1 \cdot 10\sqrt{5}} = \frac{400}{\sqrt{5}}$

Для получения числового значения умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$:

$U_2 = \frac{400\sqrt{5}}{5} = 80\sqrt{5} \approx 80 \cdot 2,236 \approx 178,88 \text{ В}$

Округляя до десятых, получаем 178,9 В.

Ответ: $U_2 \approx 178,9 \text{ В}$.