Номер 2.7.8, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.8. Через замкнутый кольцевой сердечник трансформатора, понижающего напряжение с 220 до 42 В, пропущен провод, концы которого присоединены к вольтметру. Вольтметр показывает напряжение 0,5 В. Сколько витков имеют первичная и вторичная обмотки трансформатора? (Ответ: 440 витков; 84 витка.)

Дано:

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 220$ В

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 42$ В

Напряжение, измеренное на одном витке провода, $U_w = 0.5$ В

Число витков провода, $N_w = 1$

Найти:

$N_1$ - число витков первичной обмотки

$N_2$ - число витков вторичной обмотки

Решение:

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Переменный ток в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный поток. Этот магнитный поток пронизывает все витки как первичной, так и вторичной обмоток, а также пропущенный через сердечник провод, и индуцирует в них электродвижущую силу (ЭДС).

Провод, пропущенный через сердечник, представляет собой обмотку, состоящую из одного витка ($N_w = 1$). Вольтметр, подключенный к концам этого провода, измеряет ЭДС, индуцируемую в одном витке. Обозначим эту ЭДС на один виток как $ε_0$. Таким образом:

$ε_0 = \frac{U_w}{N_w} = \frac{0.5 \text{ В}}{1} = 0.5$ В/виток.

Для идеального трансформатора, напряжение на обмотке пропорционально числу витков в ней. При этом напряжение на клеммах обмотки можно считать равным ЭДС, индуцированной в ней.

Для первичной обмотки соотношение имеет вид:

$U_1 \approx E_1 = N_1 \cdot ε_0$

Отсюда можем найти число витков первичной обмотки $N_1$:

$N_1 = \frac{U_1}{ε_0} = \frac{220 \text{ В}}{0.5 \text{ В/виток}} = 440$ витков.

Аналогично для вторичной обмотки:

$U_2 \approx E_2 = N_2 \cdot ε_0$

Находим число витков вторичной обмотки $N_2$:

$N_2 = \frac{U_2}{ε_0} = \frac{42 \text{ В}}{0.5 \text{ В/виток}} = 84$ витка.

Ответ: первичная обмотка имеет 440 витков, вторичная обмотка – 84 витка.