Номер 2.7.6, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.6. Трансформатор повышает напряжение с 100 В до 5,6 кВ. На одну из обмоток надели виток провода, концы которого подсоединили к вольтметру. При этом вольтметр показал напряжение 0,4 В. Сколько витков имеют первичная и вторичная обмотки трансформатора? (Ответ: 250 витков; 14 000 витков.)

Дано:

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 100$ В

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 5,6$ кВ

Напряжение на одном дополнительном витке, $U_{виток} = 0,4$ В

Число дополнительных витков, $N_{виток} = 1$

Переведем напряжение на вторичной обмотке в систему СИ:

$U_2 = 5,6 \text{ кВ} = 5,6 \cdot 10^3 \text{ В} = 5600$ В

Найти:

Число витков первичной обмотки $N_1$ и число витков вторичной обмотки $N_2$.

Решение:

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Изменение магнитного потока в сердечнике индуцирует ЭДС в каждом витке любой обмотки, намотанной на этот сердечник. Для идеального трансформатора ЭДС, приходящаяся на один виток, одинакова для всех обмоток.

Из условия задачи известно, что на один виток провода ($N_{виток} = 1$), надетый на сердечник, приходится напряжение $U_{виток} = 0,4$ В. Это значение представляет собой напряжение на одном витке для данного трансформатора. Обозначим его $u_0$:

$u_0 = \frac{U_{виток}}{N_{виток}} = \frac{0,4 \text{ В}}{1} = 0,4$ В/виток

Полное напряжение на любой обмотке равно произведению напряжения на одном витке на общее число витков в этой обмотке.

Для первичной обмотки справедливо соотношение:

$U_1 = N_1 \cdot u_0$

Выразим отсюда число витков в первичной обмотке $N_1$:

$N_1 = \frac{U_1}{u_0} = \frac{100 \text{ В}}{0,4 \text{ В/виток}} = 250$ витков

Аналогично для вторичной обмотки:

$U_2 = N_2 \cdot u_0$

Найдем число витков во вторичной обмотке $N_2$:

$N_2 = \frac{U_2}{u_0} = \frac{5600 \text{ В}}{0,4 \text{ В/виток}} = 14000$ витков

Для проверки можно использовать формулу коэффициента трансформации:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$

$\frac{5600}{100} = \frac{14000}{250}$

$56 = 56$

Соотношение верное, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: первичная обмотка имеет 250 витков, вторичная обмотка имеет 14 000 витков.