Номер 2.7.10, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.10. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока во вторичной обмотке возникает напряжение 12 В. При включении вторичной обмотки в сеть на первичной обмотке возникает напряжение 120 В. Найдите отношение числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной. (Ответ: 3,16.)

Дано:

$U_{2,1} = 12$ В – напряжение на вторичной обмотке, когда первичная обмотка подключена к сети.

$U_{1,2} = 120$ В – напряжение на первичной обмотке, когда вторичная обмотка подключена к сети.

Найти:

Отношение числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной: $\frac{N_1}{N_2}$.

Решение:

Обозначим число витков в первичной обмотке как $N_1$, а во вторичной — как $N_2$. Напряжение в сети переменного тока, к которой подключается трансформатор, обозначим как $U_{сеть}$.

Для идеального трансформатора (без потерь) отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них: $ \frac{U_{вх}}{U_{вых}} = \frac{N_{вх}}{N_{вых}} $ где $U_{вх}$ и $N_{вх}$ — напряжение и число витков на входной (первичной) обмотке, а $U_{вых}$ и $N_{вых}$ — напряжение и число витков на выходной (вторичной) обмотке.

Рассмотрим два случая, описанных в условии задачи.

1. Первичная обмотка (с $N_1$ витками) подключена к сети.

В этом случае она является входной, а вторичная обмотка (с $N_2$ витками) — выходной. $U_{вх} = U_{сеть}$, $N_{вх} = N_1$.

$U_{вых} = U_{2,1} = 12$ В, $N_{вых} = N_2$.

Уравнение трансформатора для этого случая: $ \frac{U_{сеть}}{12} = \frac{N_1}{N_2} $ (1)

2. Вторичная обмотка (с $N_2$ витками) подключена к сети.

Теперь обмотки меняются ролями. Входной становится обмотка с $N_2$ витками, а выходной — обмотка с $N_1$ витками. $U_{вх} = U_{сеть}$, $N_{вх} = N_2$.

$U_{вых} = U_{1,2} = 120$ В, $N_{вых} = N_1$.

Уравнение трансформатора для этого случая: $ \frac{U_{сеть}}{120} = \frac{N_2}{N_1} $ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Для нахождения отношения $\frac{N_1}{N_2}$ можно перемножить левые и правые части этих уравнений: $ \left(\frac{U_{сеть}}{12}\right) \cdot \left(\frac{U_{сеть}}{120}\right) = \left(\frac{N_1}{N_2}\right) \cdot \left(\frac{N_2}{N_1}\right) $

Произведение взаимно обратных дробей в правой части равно единице: $ \frac{U_{сеть}^2}{12 \cdot 120} = 1 $

Отсюда можно найти напряжение сети: $ U_{сеть}^2 = 12 \cdot 120 = 1440 $ $ U_{сеть} = \sqrt{1440} = \sqrt{144 \cdot 10} = 12\sqrt{10} $ В.

Теперь, чтобы найти искомое отношение $\frac{N_1}{N_2}$, подставим найденное значение $U_{сеть}$ в уравнение (1): $ \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_{сеть}}{12} = \frac{12\sqrt{10}}{12} = \sqrt{10} $

Вычислим численное значение этого отношения: $ \frac{N_1}{N_2} = \sqrt{10} \approx 3,16227... $

Округляя до сотых, получаем 3,16.

Ответ: 3,16.