Номер 2.7.4, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.4. Первичная обмотка трансформатора имеет $2.4 \cdot 10^3$ витков. Сколько витков должна иметь вторичная обмотка, чтобы при напряжении на нагрузке 11 В передавать во внешнюю цепь мощность 22 Вт? Сопротивление вторичной обмотки – $0.2 \, \Omega$. Напряжение в сети составляет 380 В. (Ответ: 72 витка.)

Дано:

Число витков первичной обмотки, $N_1 = 2.4 \cdot 10^3$

Напряжение на нагрузке, $U_{нагр} = 11$ В

Мощность на нагрузке, $P_{нагр} = 22$ Вт

Сопротивление вторичной обмотки, $r_2 = 0.2$ Ом

Напряжение в сети (на первичной обмотке), $U_1 = 380$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Число витков вторичной обмотки, $N_2$.

Решение:

1. Сначала найдем силу тока во вторичной цепи ($I_2$) из формулы мощности, которая выделяется на внешней нагрузке:

$P_{нагр} = U_{нагр} \cdot I_2$

Из этой формулы выражаем ток:

$I_2 = \frac{P_{нагр}}{U_{нагр}} = \frac{22 \text{ Вт}}{11 \text{ В}} = 2 \text{ А}$.

2. Электродвижущая сила (ЭДС), индуцируемая во вторичной обмотке ($\mathcal{E}_2$), расходуется на создание напряжения на нагрузке ($U_{нагр}$) и на преодоление внутреннего сопротивления самой обмотки ($r_2$). По закону Ома для полной цепи:

$\mathcal{E}_2 = U_{нагр} + I_2 r_2$

Подставим известные значения, чтобы найти ЭДС во вторичной обмотке:

$\mathcal{E}_2 = 11 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 0.2 \text{ Ом} = 11 \text{ В} + 0.4 \text{ В} = 11.4 \text{ В}$.

3. Для первичной обмотки будем считать, что ее сопротивление пренебрежимо мало. В этом случае ЭДС индукции в первичной обмотке ($\mathcal{E}_1$) можно считать равной напряжению в сети ($U_1$):

$\mathcal{E}_1 \approx U_1 = 380 \text{ В}$.

4. Отношение ЭДС в обмотках трансформатора равно отношению числа витков в этих обмотках (коэффициент трансформации):

$\frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Из этого соотношения выразим искомое число витков вторичной обмотки $N_2$:

$N_2 = N_1 \cdot \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1}$

Выполним расчет:

$N_2 = 2.4 \cdot 10^3 \cdot \frac{11.4 \text{ В}}{380 \text{ В}} = 2400 \cdot 0.03 = 72$.

Следовательно, вторичная обмотка трансформатора должна иметь 72 витка.

Ответ: 72 витка.