Номер 2.7.5, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.5. На какую силу тока должен быть рассчитан провод первичной обмотки трансформатора, если при напряжении в первичной обмотке $220 \text{ В}$ сила тока во вторичной обмотке $2 \text{ А}$, сопротивление вторичной обмотки $10 \text{ Ом}$, напряжение на нагрузке $40 \text{ В}$? (Ответ: $0,54 \text{ А}.)$

Дано

Напряжение в первичной обмотке $U_1 = 220$ В

Сила тока во вторичной обмотке $I_2 = 2$ А

Сопротивление вторичной обмотки $r_2 = 10$ Ом

Напряжение на нагрузке $U_{нагр} = 40$ В

$I_1$

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора от сети ($P_1$), равна полной мощности, выделяемой во вторичной цепи ($P_2$), при условии, что потери энергии в магнитопроводе и в первичной обмотке отсутствуют.

Мощность в первичной обмотке вычисляется по формуле: $P_1 = U_1 I_1$

Полная мощность во вторичной цепи складывается из мощности, которая выделяется на полезной нагрузке ($P_{нагр}$), и мощности, которая теряется в виде тепла на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки ($P_{потерь}$).

Мощность, выделяемая на нагрузке: $P_{нагр} = U_{нагр} I_2$

Мощность потерь во вторичной обмотке (по закону Джоуля-Ленца): $P_{потерь} = I_2^2 r_2$

Таким образом, полная мощность во вторичной цепи равна: $P_2 = P_{нагр} + P_{потерь} = U_{нагр} I_2 + I_2^2 r_2$

Приравнивая мощности в первичной и вторичной цепях ($P_1 = P_2$), получаем: $U_1 I_1 = U_{нагр} I_2 + I_2^2 r_2$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока в первичной обмотке $I_1$: $I_1 = \frac{U_{нагр} I_2 + I_2^2 r_2}{U_1}$

Подставим в формулу заданные числовые значения: $I_1 = \frac{40 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} + (2 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом}}{220 \text{ В}} = \frac{80 \text{ Вт} + 40 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{120 \text{ Вт}}{220 \text{ В}}$

$I_1 = \frac{12}{22} \text{ А} = \frac{6}{11} \text{ А} \approx 0,5454... \text{ А}$

Округляя результат до сотых долей, получаем значение силы тока, на которую должен быть рассчитан провод.

$I_1 \approx 0,55$ А.