Номер 2.7.3, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.3. Первичная обмотка трансформатора для питания радиоприемника имеет 12 000 витков и включена в сеть переменного тока с напряжением 120 В. Какое число витков должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление составляет 0,5 Ом? Напряжение на нагрузке – 3,5 В, сила тока во вторичной обмотке – 1 А. (Ответ: 400 витков.)

Дано:

Число витков первичной обмотки $N_1 = 12000$

Напряжение в первичной цепи $U_1 = 120 \text{ В}$

Сопротивление вторичной обмотки $r_2 = 0,5 \text{ Ом}$

Напряжение на нагрузке $U_L = 3,5 \text{ В}$

Сила тока во вторичной обмотке $I_2 = 1 \text{ А}$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Число витков вторичной обмотки $N_2$.

Решение:

Вторичная цепь трансформатора состоит из вторичной обмотки, которая является источником ЭДС ($E_2$) и обладает внутренним сопротивлением ($r_2$), и внешней нагрузки. По закону Ома для полной цепи, ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке, равна сумме напряжения на нагрузке ($U_L$) и падения напряжения на самой вторичной обмотке ($U_{r2}$).

$E_2 = U_L + U_{r2}$

Падение напряжения на вторичной обмотке определяется по закону Ома для участка цепи:

$U_{r2} = I_2 \cdot r_2$

Подставим числовые значения для расчета падения напряжения:

$U_{r2} = 1 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом} = 0,5 \text{ В}$

Теперь мы можем найти полную ЭДС, индуцируемую во вторичной обмотке:

$E_2 = 3,5 \text{ В} + 0,5 \text{ В} = 4 \text{ В}$

Для трансформатора справедливо соотношение, связывающее ЭДС в обмотках и число витков в них. Если пренебречь потерями в первичной обмотке, то можно считать, что напряжение, поданное на нее ($U_1$), равно ЭДС индукции в ней ($E_1$).

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{N_1}{N_2}$

С учетом допущения $E_1 \approx U_1$, формула принимает вид:

$\frac{U_1}{E_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Из этой формулы выразим искомое число витков вторичной обмотки $N_2$:

$N_2 = N_1 \cdot \frac{E_2}{U_1}$

Подставим все известные величины в полученную формулу:

$N_2 = 12000 \cdot \frac{4 \text{ В}}{120 \text{ В}} = 12000 \cdot \frac{1}{30} = 400$

Следовательно, число витков вторичной обмотки должно быть 400.

Ответ: 400 витков.