Номер 2.7.9, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.9. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 220 В. На вторичной обмотке при холостом ходе получается 130 В. Число витков в первичной обмотке равно 400. Определите число витков во вторичной обмотке, если потери составляют 3,8%. (Ответ: 245 витков.)

Дано:

Напряжение на первичной обмотке $U_1 = 220$ В.

Напряжение на вторичной обмотке при холостом ходе $U_{2x} = 130$ В.

Число витков в первичной обмотке $n_1 = 400$.

Потери $p = 3,8\%$.

Перевод в СИ:

Все величины, выраженные в вольтах, уже находятся в системе СИ. Процент потерь переведем в доли единицы: $p = 3,8\% = 0,038$.

Найти:

Число витков во вторичной обмотке $n_2$.

Решение:

Для трансформатора в режиме холостого хода (когда вторичная обмотка разомкнута) соотношение напряжений на обмотках приблизительно равно соотношению числа витков в них. Это позволяет определить "идеальное" число витков во вторичной обмотке, которое бы обеспечивало заданное напряжение без учета потерь под нагрузкой.

Определим идеальное число витков во вторичной обмотке ($n_{2,ид}$), используя формулу для коэффициента трансформации:

$\frac{U_1}{U_{2x}} = \frac{n_1}{n_{2,ид}}$

Выразим из этой формулы $n_{2,ид}$:

$n_{2,ид} = n_1 \cdot \frac{U_{2x}}{U_1}$

Подставим числовые значения:

$n_{2,ид} = 400 \cdot \frac{130}{220} = 400 \cdot \frac{13}{22} \approx 236,36$ витков.

В условии задачи указаны потери 3,8%. В контексте проектирования трансформатора это обычно означает, что под номинальной нагрузкой напряжение на вторичной обмотке упадет на 3,8% по сравнению с напряжением холостого хода. Чтобы скомпенсировать это будущее падение напряжения и обеспечить стабильное выходное напряжение под нагрузкой, число витков во вторичной обмотке изначально делают больше, чем "идеальное".

Таким образом, необходимое число витков $n_2$ должно быть на 3,8% больше, чем рассчитанное идеальное значение:

$n_2 = n_{2,ид} \cdot (1 + p)$

Подставим значения:

$n_2 \approx 236,36 \cdot (1 + 0,038) = 236,36 \cdot 1,038 \approx 245,34$ витков.

Так как число витков обмотки должно быть целым числом, округлим полученный результат до ближайшего целого.

$n_2 \approx 245$ витков.

Ответ: 245 витков.