Номер 2.7.7, страница 66, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.7.7. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации 5 включен в сеть с напряжением 220 В. Определите КПД трансформатора, если потерь энергии в первичной обмотке не происходит, а напряжение на выходе вторичной обмотки – 42 В. (Ответ: 95%.)

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 5$

Напряжение в первичной обмотке, $U_1 = 220$ В

Напряжение на выходе вторичной обмотки, $U_2 = 42$ В

Найти:

КПД трансформатора, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ определяется как отношение полезной (выходной) мощности $P_2$ к потребляемой (входной) мощности $P_1$:

$\eta = \frac{P_2}{P_1}$

Коэффициент трансформации $k$ по определению равен отношению ЭДС индукции в первичной обмотке $E_1$ к ЭДС индукции во вторичной обмотке $E_2$:

$k = \frac{E_1}{E_2}$

Согласно условию задачи, потерь энергии в первичной обмотке не происходит. Это означает, что активное сопротивление первичной обмотки равно нулю, и, следовательно, входное напряжение $U_1$ равно ЭДС в первичной обмотке:

$U_1 = E_1 = 220$ В

Используя определение коэффициента трансформации, мы можем найти ЭДС, которая индуцируется во вторичной обмотке. Эта ЭДС представляет собой идеальное напряжение на выходе, которое было бы при отсутствии потерь во вторичной цепи.

$E_2 = \frac{E_1}{k} = \frac{U_1}{k}$

Подставим числовые значения:

$E_2 = \frac{220 \text{ В}}{5} = 44 \text{ В}$

Поскольку потерь в первичной обмотке нет, вся подводимая к ней мощность $P_1$ передается во вторичную цепь. Эта мощность равна $P_1 = E_2 I_2$, где $I_2$ — ток во вторичной обмотке. Полезная мощность, отдаваемая в нагрузку, равна $P_2 = U_2 I_2$.

Таким образом, КПД можно рассчитать как отношение фактического выходного напряжения $U_2$ к ЭДС вторичной обмотки $E_2$:

$\eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{U_2 I_2}{E_2 I_2} = \frac{U_2}{E_2}$

Теперь мы можем рассчитать КПД, подставив известные значения напряжения $U_2$ и рассчитанной ЭДС $E_2$:

$\eta = \frac{42 \text{ В}}{44 \text{ В}} = \frac{21}{22} \approx 0,9545$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta \approx 0,9545 \times 100\% \approx 95,5\%$

Ответ: $\eta \approx 95,5\%$.