Номер 6.2.10, страница 167, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.2.10. Найдите число изображений точечного источника, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол $60^\circ$. Источник находится на биссектрисе угла. (Ответ: 5.)

6.2.10.

Дано:

Угол между двумя плоскими зеркалами, $ \alpha = 60^\circ $

Источник находится на биссектрисе угла.

Найти:

Число изображений точечного источника, $N$.

Решение:

Для определения числа изображений $N$, формируемых системой из двух плоских зеркал, расположенных под углом $ \alpha $ друг к другу, используется специальная формула. Сначала необходимо вычислить отношение полного угла к углу между зеркалами:

$ k = \frac{360^\circ}{\alpha} $

В зависимости от полученного значения $ k $ и положения источника света, число изображений $ N $ определяется по следующим правилам:

1. Если $ k $ — целое четное число, то число изображений всегда равно $ N = k - 1 $, независимо от положения источника.

2. Если $ k $ — целое нечетное число, то число изображений зависит от положения источника: $ N = k - 1 $, если источник находится на биссектрисе угла между зеркалами, и $ N = k $, если источник смещен с биссектрисы.

3. Если $ k $ — нецелое число, то число изображений равно целой части от $ k $, то есть $ N = \lfloor k \rfloor $.

Применим эти правила к нашей задаче.

Угол между зеркалами по условию составляет $ \alpha = 60^\circ $.

Вычислим значение $ k $:

$ k = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 $

Полученное значение $ k = 6 $ является целым и четным числом. Следовательно, мы используем первое правило.

Число изображений $ N $ вычисляется как:

$ N = k - 1 = 6 - 1 = 5 $

В данном случае, когда $ k $ — четное число, информация о том, что источник находится на биссектрисе, является избыточной, так как результат не зависит от положения источника. Причина, по которой число изображений равно $k-1$, а не $k$, заключается в том, что при многократных отражениях два изображения, формируемые разными зеркалами, совпадают по своему положению. Геометрически все изображения (и сам источник) лежат на окружности с центром в точке пересечения зеркал, и одно из изображений, полученное после нескольких отражений в одном зеркале, накладывается на изображение, полученное после отражений в другом.

Ответ: 5.