Номер 6.2.11, страница 167, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.2.11. Предмет расположен на расстоянии 15 см от вершины вогнутого зеркала на его оптической оси. Изображение получилось на расстоянии 30 см от зеркала. Найдите, куда и на сколько сместится изображение, если предмет приблизить к зеркалу на 1 см. (Ответ: изображение сместится влево на 5 см.)

Дано:

Начальное расстояние от предмета до зеркала $d_1 = 15$ см

Начальное расстояние от изображения до зеркала $f_1 = 30$ см

Смещение предмета к зеркалу $\Delta d = 1$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.15$ м

$f_1 = 0.30$ м

$\Delta d = 0.01$ м

Найти:

Смещение изображения $\Delta f$ и его направление.

Решение:

1. Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы, которая справедлива и для сферических зеркал:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ – фокусное расстояние зеркала, $d$ – расстояние от предмета до зеркала, $f$ – расстояние от изображения до зеркала. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $F$ является положительной величиной. Изображение, полученное в вогнутом зеркале, может быть действительным или мнимым. В данном случае, так как $f_1 > 0$, изображение является действительным.

Сначала определим фокусное расстояние зеркала, используя начальные данные:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{F} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Отсюда следует, что фокусное расстояние зеркала $F = 10$ см.

2. Далее предмет приближают к зеркалу на 1 см. Новое расстояние от предмета до зеркала $d_2$ будет равно:

$d_2 = d_1 - \Delta d = 15 \text{ см} - 1 \text{ см} = 14$ см.

3. Теперь найдем новое положение изображения $f_2$, подставив в формулу зеркала значения $F$ и $d_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{14}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f_2} = \frac{14 - 10}{140} = \frac{4}{140} = \frac{1}{35}$

Таким образом, новое расстояние от изображения до зеркала составляет $f_2 = 35$ см.

4. Наконец, определим смещение изображения. Оно равно разности между новым и начальным положением изображения:

$\Delta f = f_2 - f_1 = 35 \text{ см} - 30 \text{ см} = 5$ см.

Так как новое расстояние до изображения $f_2$ больше, чем начальное $f_1$, изображение удалилось от зеркала. Принято считать, что свет падает на зеркало слева, тогда ось зеркала совпадает с осью Ox, а вершина зеркала — с началом координат. Предмет и действительное изображение находятся на отрицательной части оси Ox. Увеличение расстояния от зеркала соответствует смещению влево, в сторону больших по модулю отрицательных координат.

Ответ: изображение сместится влево на 5 см.