Номер 6.2.9, страница 167, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.2.9. На стене висит вертикальное зеркало высотой 1 м. Человек стоит на расстоянии 2 м от зеркала. Какова высота участка противоположной стены комнаты, который может увидеть в зеркале человек, не изменяя положения головы? Стена находится на расстоянии 4 м от зеркала. (Ответ: 3 м.)

Дано:

Высота зеркала, $h = 1$ м

Расстояние от человека до зеркала, $L_1 = 2$ м

Расстояние от зеркала до стены, $L_2 = 4$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высота видимого участка стены, $H$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методами геометрической оптики. Рассмотрим ход лучей в вертикальной плоскости (вид сбоку). Участок стены, который виден человеку, определяется лучами, идущими от крайних точек этого участка, отражающимися от краев зеркала и попадающими в глаз наблюдателя.

Наиболее простой способ решения — использовать мнимое изображение глаза наблюдателя. Плоское зеркало создает мнимое изображение объекта на том же расстоянии за зеркалом, на котором объект находится перед ним. Пусть глаз наблюдателя находится в точке $O$, а его мнимое изображение — в точке $O'$. Расстояние от $O'$ до зеркала будет равно расстоянию от $O$ до зеркала, то есть $L_1 = 2$ м.

Лучи, отраженные от зеркала, распространяются так, как если бы они исходили из точки мнимого изображения $O'$. Таким образом, видимый участок стены определяется прямыми линиями, проведенными из точки $O'$ через края зеркала до пересечения со стеной.

В результате мы получаем два подобных треугольника с общей вершиной $O'$. Первый, меньший треугольник, имеет основание, равное высоте зеркала $h$, и высоту, равную расстоянию от мнимого изображения до зеркала $L_1$. Второй, больший треугольник, имеет основание, равное искомой высоте видимого участка стены $H$, и высоту, равную расстоянию от мнимого изображения до стены, то есть $L_1 + L_2$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$\frac{H}{h} = \frac{L_1 + L_2}{L_1}$

Отсюда выразим искомую высоту $H$:

$H = h \cdot \frac{L_1 + L_2}{L_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$H = 1 \text{ м} \cdot \frac{2 \text{ м} + 4 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 1 \cdot \frac{6}{2} = 3 \text{ м}$

Таким образом, человек может увидеть участок стены высотой 3 метра.

Ответ: высота участка противоположной стены комнаты, который может увидеть в зеркале человек, составляет 3 м.