Номер 6.3.1, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.1. Определите показатель преломления стекла для фиолетового света, если его длина волны в воздухе равна $3.97 \cdot 10^{-7}$ м, а в стекле – $2.32 \cdot 10^{-7}$ м. (Ответ: 1,7.)

Дано:

Длина волны фиолетового света в воздухе, $\lambda_{воздух} = 3,97 \cdot 10^{-7}$ м.

Длина волны фиолетового света в стекле, $\lambda_{стекло} = 2,32 \cdot 10^{-7}$ м.

Найти:

Показатель преломления стекла, $n_{стекла}$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды ($n$) — это безразмерная физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме ($c$) к фазовой скорости света в этой среде ($v$):

$n = \frac{c}{v}$

При переходе света из одной среды в другую его частота ($\nu$) остается неизменной, в то время как скорость распространения ($v$) и длина волны ($\lambda$) изменяются. Связь между ними выражается формулой $v = \lambda \nu$.

Показатель преломления воздуха ($n_{воздух}$) очень близок к единице ($n_{воздух} \approx 1$), поэтому скорость света в воздухе ($v_{воздух}$) можно считать практически равной скорости света в вакууме ($c \approx v_{воздух}$).

Таким образом, для воздуха: $v_{воздух} = \lambda_{воздух} \cdot \nu$.

Для стекла: $v_{стекло} = \lambda_{стекло} \cdot \nu$.

Показатель преломления стекла можно найти как отношение скорости света в воздухе к скорости света в стекле (поскольку мы принимаем $v_{воздух} \approx c$):

$n_{стекла} \approx \frac{v_{воздух}}{v_{стекло}}$

Подставив выражения для скоростей через длины волн, получим (частота $\nu$ сокращается):

$n_{стекла} = \frac{\lambda_{воздух} \cdot \nu}{\lambda_{стекло} \cdot \nu} = \frac{\lambda_{воздух}}{\lambda_{стекло}}$

Теперь выполним вычисления, подставив данные из условия задачи:

$n_{стекла} = \frac{3,97 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{2,32 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{3,97}{2,32} \approx 1,7112$

Округляя результат до десятых, получаем:

$n_{стекла} \approx 1,7$

Ответ: показатель преломления стекла для фиолетового света равен 1,7.