Номер 6.3.6, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.6. На стеклянную трехгранную призму с преломляющим углом $45^\circ$ падает луч света и выходит из нее под углом $30^\circ$. Найдите угол падения луча на призму. Показатель преломления стекла равен 1,5. (Ответ: $40^\circ$.)

Дано:

Преломляющий угол призмы $A = 45°$

Угол выхода луча $\alpha_2 = 30°$

Показатель преломления стекла $n = 1,5$

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Угол падения луча на призму $\alpha_1$.

Решение:

Ход луча света через призму описывается двумя преломлениями: на входной и выходной гранях. Обозначим углы:

• $\alpha_1$ – угол падения на первую грань;
• $\beta_1$ – угол преломления на первой грани (внутри призмы);
• $\beta_2$ – угол падения на вторую грань (изнутри призмы);
• $\alpha_2$ – угол преломления на второй грани (угол выхода из призмы).

Сначала рассмотрим преломление на второй (выходной) грани призмы. Согласно закону Снеллиуса (закону преломления света):

$n \cdot \sin\beta_2 = n_{воздуха} \cdot \sin\alpha_2$

Подставим известные значения, приняв показатель преломления воздуха $n_{воздуха} = 1$:

$1,5 \cdot \sin\beta_2 = 1 \cdot \sin30°$

Поскольку $\sin30° = 0,5$, получаем:

$1,5 \cdot \sin\beta_2 = 0,5$

Отсюда выразим синус угла $\beta_2$:

$\sin\beta_2 = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}$

Тогда угол $\beta_2$ равен:

$\beta_2 = \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 19,47°$

Преломляющий угол призмы $A$ связан с углами $\beta_1$ и $\beta_2$ следующим соотношением:

$A = \beta_1 + \beta_2$

Из этой формулы мы можем найти угол преломления на первой грани $\beta_1$:

$\beta_1 = A - \beta_2 = 45° - 19,47° = 25,53°$

Теперь рассмотрим преломление на первой (входной) грани призмы. Запишем для нее закон Снеллиуса:

$n_{воздуха} \cdot \sin\alpha_1 = n \cdot \sin\beta_1$

Подставим известные и найденные значения:

$1 \cdot \sin\alpha_1 = 1,5 \cdot \sin(25,53°)$

Вычислим значение $\sin(25,53°)$: $\sin(25,53°) \approx 0,4312$

$\sin\alpha_1 = 1,5 \cdot 0,4312 \approx 0,6468$

Найдем искомый угол падения $\alpha_1$:

$\alpha_1 = \arcsin(0,6468) \approx 39,98°$

Округлив результат до целых, получаем $\alpha_1 \approx 40°$.

Ответ: угол падения луча на призму равен примерно 40°.