Номер 6.3.7, страница 172, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.7. У призмы с показателем преломления $1,41$ и преломляющим углом $30^\circ$ одна грань посеребрена. Луч света падает на непосеребренную грань под углом $45^\circ$ и после отражения выходит из призмы через эту же грань. Найдите угол между падающим и выходящим лучами. (Ответ: $0,17^\circ$ .)

Дано:

Показатель преломления призмы, $n = 1,41$

Преломляющий угол призмы, $A = 30°$

Угол падения луча на непосеребренную грань, $\alpha_1 = 45°$

Показатель преломления воздуха, $n_0 = 1$

Найти:

Угол между падающим и выходящим лучами, $\delta$

Решение:

Для решения задачи проследим ход луча света через призму.

1. Преломление на первой (непосеребренной) грани при входе в призму.

Используем закон преломления Снеллиуса:

$n_0 \sin(\alpha_1) = n \sin(\beta_1)$

где $\beta_1$ — угол преломления луча внутри призмы. Выразим синус этого угла:

$\sin(\beta_1) = \frac{n_0 \sin(\alpha_1)}{n} = \frac{1 \cdot \sin(45°)}{1,41} \approx \frac{0,7071}{1,41} \approx 0,5015$

Отсюда найдем угол $\beta_1$:

$\beta_1 = \arcsin(0,5015) \approx 30,10°$

2. Ход луча внутри призмы и отражение от второй (посеребренной) грани.

Луч, преломившись, распространяется внутри призмы до второй грани. Угол падения на вторую грань, $\alpha_2$, связан с преломляющим углом призмы $A$ и углом $\beta_1$ соотношением:

$\alpha_2 = \beta_1 - A$ (эта формула верна, когда $\beta_1 > A$, что выполняется в нашем случае, так как $30,10° > 30°$).

$\alpha_2 = 30,10° - 30° = 0,10°$

При отражении от зеркальной поверхности угол отражения равен углу падения.

3. Ход луча к первой грани после отражения.

После отражения луч направляется обратно к первой грани. Угол падения на первую грань изнутри, $\beta'_1$, можно найти из геометрических соображений для хода луча после отражения. Соответствующая формула имеет вид:

$\beta'_1 = 2A - \beta_1$

$\beta'_1 = 2 \cdot 30° - 30,10° = 60° - 30,10° = 29,90°$

4. Преломление на первой грани при выходе из призмы.

Луч выходит из призмы в воздух. Угол выхода $\alpha'_1$ найдем снова по закону Снеллиуса:

$n \sin(\beta'_1) = n_0 \sin(\alpha'_1)$

$\sin(\alpha'_1) = \frac{n \sin(\beta'_1)}{n_0} = \frac{1,41 \cdot \sin(29,90°)}{1} \approx 1,41 \cdot 0,4985 \approx 0,7029$

$\alpha'_1 = \arcsin(0,7029) \approx 44,66°$

5. Нахождение угла между падающим и выходящим лучами.

Падающий и выходящий лучи находятся по одну сторону от нормали к первой грани. Угол между ними, $\delta$, равен модулю разности углов падения и выхода:

$\delta = |\alpha_1 - \alpha'_1| = |45° - 44,66°| = 0,34°$

Примечание: Ответ, приведенный в условии задачи (0,17°), вероятно, содержит опечатку, так как последовательное применение законов геометрической оптики приводит к результату ~0,34°. Расхождение в два раза может указывать на ошибку в задачнике.

Ответ: $0,34°$