Номер 6.3.2, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.2. Абсолютные показатели преломления алмаза и стекла соответственно равны 2,42 и 1,5. Во сколько раз толщина стекла больше толщины алмаза, если время распространения света в них одинаково? (Ответ: в 1,6 раза.)

Дано:

Абсолютный показатель преломления алмаза $n_а = 2.42$.

Абсолютный показатель преломления стекла $n_с = 1.5$.

Время распространения света в алмазе $t_а$ равно времени распространения света в стекле $t_с$, то есть $t_а = t_с$.

Найти:

Во сколько раз толщина стекла $d_с$ больше толщины алмаза $d_а$, то есть найти отношение $\frac{d_с}{d_а}$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления $n$ показывает, во сколько раз скорость света в вакууме $c$ больше скорости света в данной среде $v$. Формула имеет вид:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость распространения света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Тогда скорости света в алмазе ($v_а$) и стекле ($v_с$) равны:

$v_а = \frac{c}{n_а}$

$v_с = \frac{c}{n_с}$

Время $t$, необходимое свету для прохождения расстояния $d$ (толщины материала), вычисляется по формуле:

$t = \frac{d}{v}$

Запишем выражения для времени прохождения света через алмаз и стекло:

$t_а = \frac{d_а}{v_а}$

$t_с = \frac{d_с}{v_с}$

Согласно условию задачи, время распространения света в них одинаково, то есть $t_а = t_с$. Приравняем правые части уравнений:

$\frac{d_а}{v_а} = \frac{d_с}{v_с}$

Нам нужно найти отношение $\frac{d_с}{d_а}$. Выразим его из полученного равенства:

$\frac{d_с}{d_а} = \frac{v_с}{v_а}$

Теперь подставим в это соотношение выражения для скоростей $v_а$ и $v_с$:

$\frac{d_с}{d_а} = \frac{c/n_с}{c/n_а} = \frac{c}{n_с} \cdot \frac{n_а}{c}$

Сократив скорость света в вакууме $c$, получим:

$\frac{d_с}{d_а} = \frac{n_а}{n_с}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{d_с}{d_а} = \frac{2.42}{1.5} \approx 1.6133...$

Округлив до десятых, получаем, что толщина стекла больше толщины алмаза в 1,6 раза.

Ответ: $\frac{d_с}{d_а} \approx 1.6$. Толщина стекла больше толщины алмаза в 1,6 раза.