Номер 6.3.4, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.4. Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму, причем отклоняется от первоначального направления на угол $15^\circ$, преломляющий угол призмы $45^\circ$. Найдите показатель преломления материала призмы. (Ответ: 1,3.)

Дано:

Угол отклонения луча света $\delta = 15^\circ$

Преломляющий угол призмы $A = 45^\circ$

Условие симметричного хода луча: угол падения равен углу выхода.

Показатель преломления воздуха $n_1 = 1$

Найти:

Показатель преломления материала призмы $n$.

Решение:

Условие, что луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в нее, означает симметричный ход луча. Это соответствует условию наименьшего отклонения луча призмой.

Обозначим:

$\alpha_1$ — угол падения луча на первую грань призмы.

$\alpha_2$ — угол выхода луча из второй грани призмы.

$\beta_1$ — угол преломления на первой грани.

$\beta_2$ — угол падения на вторую грань (изнутри).

По условию $\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha$.

В случае симметричного хода луча также выполняется равенство $\beta_1 = \beta_2 = \beta$.

Связь между углами для призмы описывается формулами:

$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - A$

$A = \beta_1 + \beta_2$

Подставляя условия симметрии, получаем:

$\delta = 2\alpha - A$

$A = 2\beta$

Из этих соотношений можно найти угол падения $\alpha$ и угол преломления $\beta$:

$\alpha = \frac{A + \delta}{2} = \frac{45^\circ + 15^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

$\beta = \frac{A}{2} = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ$

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани призмы:

$n_1 \sin\alpha = n \sin\beta$

Поскольку луч падает из воздуха, $n_1 = 1$. Тогда:

$\sin\alpha = n \sin\beta$

Отсюда выражаем искомый показатель преломления $n$:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

Подставим найденные значения углов:

$n = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(22.5^\circ)}$

Вычислим значения синусов:

$\sin(30^\circ) = 0.5$

$\sin(22.5^\circ) \approx 0.3827$

Тогда показатель преломления равен:

$n \approx \frac{0.5}{0.3827} \approx 1.3065$

Округляя до второго знака после запятой, получаем $n \approx 1.31$. В ответе, приведенном в задаче, результат округлен до десятых.

Ответ: $n \approx 1.31$.