Номер 8, страница 72, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*8. Объясните векторную диаграмму на рисунке 11.1.

Рис. 11.1. Векторная диаграмма напряжений для цепи переменного тока

На рисунке 11.1 представлена векторная диаграмма напряжений для последовательной цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость C (последовательный RLC-контур). Такая диаграмма является графическим методом анализа цепей переменного тока и позволяет наглядно показать соотношения между амплитудными значениями и фазами напряжений и тока.

Базисный вектор (ось отсчета)

По горизонтальной оси отложен вектор амплитуды силы тока $\vec{I}_m$. Этот вектор принимается за исходный, так как сила тока во всех элементах последовательной цепи одинакова в любой момент времени. Вектор амплитуды напряжения на резисторе $\vec{U}_{mR}$ совпадает по фазе с током, поэтому он также направлен вдоль горизонтальной оси.

Векторы реактивных напряжений

Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают по фазе колебания тока на $\pi/2$ (90°). Поэтому вектор амплитуды напряжения на индуктивности $\vec{U}_{mL}$ направлен перпендикулярно вектору тока, то есть вертикально вверх. Колебания напряжения на конденсаторе, наоборот, отстают по фазе от колебаний тока на $\pi/2$. Поэтому вектор амплитуды напряжения на ёмкости $\vec{U}_{mC}$ направлен перпендикулярно вектору тока, то есть вертикально вниз. Векторы $\vec{U}_{mL}$ и $\vec{U}_{mC}$ противофазны (сдвинуты на 180°), поэтому их результирующий вектор $\vec{U}_{mL} - \vec{U}_{mC}$ направлен вдоль вертикальной оси, а его модуль равен разности модулей векторов. На данной диаграмме этот вектор направлен вверх, что означает, что в цепи преобладает индуктивное сопротивление ($U_{mL} > U_{mC}$).

Вектор полного напряжения

Вектор амплитуды полного напряжения на цепи $\vec{U}$ (более строго обозначается как $\vec{U}_m$) находится как векторная сумма напряжений на всех элементах цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа: $\vec{U}_m = \vec{U}_{mR} + \vec{U}_{mL} + \vec{U}_{mC}$. С учетом противоположной направленности векторов $\vec{U}_{mL}$ и $\vec{U}_{mC}$, это сводится к сложению двух взаимно перпендикулярных векторов: вектора напряжения на активном сопротивлении $\vec{U}_{mR}$ и вектора суммарного реактивного напряжения $\vec{U}_{mL} - \vec{U}_{mC}$. В результате вектор полного напряжения $\vec{U}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике напряжений. Его модуль (амплитуда) находится по теореме Пифагора: $U_m = \sqrt{U_{mR}^2 + (U_{mL} - U_{mC})^2}$.

Сдвиг фаз

Угол $\phi$ между вектором полного напряжения $\vec{U}$ и вектором тока $\vec{I}_m$ (или $\vec{U}_{mR}$) — это сдвиг фаз между напряжением и током в цепи. Тангенс этого угла можно найти из того же прямоугольного треугольника: $\tan \phi = \frac{U_{mL} - U_{mC}}{U_{mR}}$. Так как на диаграмме вектор $\vec{U}$ опережает по углу вектор тока $\vec{I}_m$ ($\phi > 0$), это означает, что полное напряжение в цепи опережает по фазе ток, что характерно для цепи с индуктивным характером сопротивления.

Ответ: Выше приведено подробное объяснение векторной диаграммы для цепи переменного тока.