Номер 2, страница 74, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. К участку цепи подвели переменный ток. Эффективное напряжение $U_{\text{эф}} = 220 \text{ В}$, активное сопротивление участка $R = 100 \text{ Ом}$, а сдвиг фаз между током и напряжением $\Phi = 0.3\Pi$. Определите мощность тока.

Ответ: 167 Вт.

Дано:

Эффективное напряжение $U_{эф} = 220$ В

Активное сопротивление $R = 100$ Ом

Сдвиг фаз $\Phi = 0.3\pi$ рад

Величины даны в системе СИ.

Найти:

Мощность тока $\text{P}$

Решение:

В задаче требуется определить активную мощность тока. Активная мощность в цепи переменного тока — это мощность, которая необратимо превращается в другие виды энергии (например, в тепловую). Она выделяется на активном сопротивлении.

Общая формула для активной мощности в цепи переменного тока: $P = U_{эф} \cdot I_{эф} \cdot \cos\Phi$ где $U_{эф}$ – эффективное значение напряжения, $I_{эф}$ – эффективное значение силы тока, а $\cos\Phi$ – коэффициент мощности (где $\Phi$ - сдвиг фаз между током и напряжением).

Для нахождения мощности нам неизвестна эффективная сила тока $I_{эф}$. Однако мы можем выразить её через данные величины. Коэффициент мощности $\cos\Phi$ связывает активное сопротивление $\text{R}$ и полное сопротивление (импеданс) цепи $\text{Z}$ соотношением $\cos\Phi = \frac{R}{Z}$. Отсюда $Z = \frac{R}{\cos\Phi}$.

По закону Ома для участка цепи переменного тока, $I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z}$. Подставив выражение для $\text{Z}$, получим: $I_{эф} = \frac{U_{эф}}{R / \cos\Phi} = \frac{U_{эф} \cos\Phi}{R}$

Теперь подставим это выражение для $I_{эф}$ в формулу для мощности: $P = U_{эф} \cdot \left( \frac{U_{эф} \cos\Phi}{R} \right) \cdot \cos\Phi = \frac{U_{эф}^2 \cos^2\Phi}{R}$

Эта формула позволяет вычислить активную мощность, используя только известные из условия величины.

Подставим числовые значения: $U_{эф} = 220$ В

$R = 100$ Ом

$\Phi = 0.3\pi$ рад

$P = \frac{220^2 \cdot \cos^2(0.3\pi)}{100} = \frac{48400}{100} \cdot \cos^2(0.3\pi) = 484 \cdot \cos^2(0.3\pi)$

Вычислим значение $\cos(0.3\pi)$. Угол $0.3\pi$ в градусах равен $0.3 \cdot 180^\circ = 54^\circ$. $\cos(0.3\pi) = \cos(54^\circ) \approx 0.5878$

Тогда $\cos^2(0.3\pi) \approx 0.5878^2 \approx 0.3455$

Вычисляем мощность: $P \approx 484 \cdot 0.3455 \approx 167.222$ Вт

Округляя результат до целого числа, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $P \approx 167$ Вт.