Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Чему равны напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях при резонансе?

3. Чему равны напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях при резонансе?

При резонансе в последовательной RLC-цепи ток в цепи достигает своего максимального значения. Обозначим амплитуду напряжения источника как $U_m$, а амплитуду тока при резонансе как $I_m$. Полное сопротивление цепи (импеданс) при резонансе минимально и равно активному сопротивлению: $Z = R$.

Следовательно, амплитуда тока при резонансе определяется законом Ома: $I_m = \frac{U_m}{R}$

Амплитуды напряжений на каждом из элементов цепи находятся по закону Ома для соответствующего участка:

Напряжение на активном сопротивлении (резисторе) $U_R$:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током. Его амплитуда равна: $U_{R,m} = I_m \cdot R = \frac{U_m}{R} \cdot R = U_m$

Таким образом, при резонансе все напряжение источника падает на активном сопротивлении.

Напряжение на индуктивном сопротивлении (катушке) $U_L$:

Напряжение на катушке опережает ток по фазе на 90° ($\pi/2$). Его амплитуда равна: $U_{L,m} = I_m \cdot X_L = I_m \cdot \omega_0 L = \frac{U_m}{R} \omega_0 L$

Напряжение на емкостном сопротивлении (конденсаторе) $U_C$:

Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на 90° ($\pi/2$). Его амплитуда равна: $U_{C,m} = I_m \cdot X_C = I_m \cdot \frac{1}{\omega_0 C} = \frac{U_m}{R} \frac{1}{\omega_0 C}$

Поскольку при резонансе $X_L = X_C$ (или $\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$), то амплитуды напряжений на катушке и конденсаторе равны: $U_{L,m} = U_{C,m}$

Важно отметить, что эти напряжения находятся в противофазе (сдвиг фаз между ними составляет 180° или $\pi$), поэтому их суммарное напряжение в любой момент времени равно нулю. Это объясняет, почему полное напряжение на цепи равно напряжению на резисторе.

Величину $\frac{\omega_0 L}{R}$ называют добротностью контура и обозначают буквой $\text{Q}$. Тогда напряжения на катушке и конденсаторе можно выразить через добротность: $U_{L,m} = U_{C,m} = \frac{\omega_0 L}{R} U_m = Q \cdot U_m$

Если добротность контура $Q > 1$, то напряжения на катушке и конденсаторе могут во много раз превышать напряжение источника. Это явление называется резонансом напряжений.

Ответ: При резонансе напряжение на активном сопротивлении равно напряжению источника ($U_R = U_{источника}$). Напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях равны по величине ($U_L = U_C$), но противоположны по фазе. Их величина может значительно превышать напряжение источника и определяется как $U_L = U_C = Q \cdot U_{источника}$, где $\text{Q}$ — добротность контура.