Номер 1, страница 79, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $L = 200 \text{ мГн}$ и конденсатора емкостью $C = 5 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$. Определите резонансную частоту.

Ответ: $\approx 50 \text{ Гц}$.

1. Дано:

Индуктивность $L = 200 \text{ мГн}$

Емкость $C = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}$

$L = 200 \text{ мГн} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0.2 \text{ Гн}$

Найти:

Резонансную частоту $\nu$

Решение:

Резонансная частота $\nu$ идеального колебательного контура (LC-контура) вычисляется по формуле Томсона, которая является следствием закона сохранения энергии в контуре. Формула связывает период собственных колебаний $\text{T}$ с индуктивностью $\text{L}$ и емкостью $\text{C}$:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Перед расчетом необходимо убедиться, что все величины выражены в единицах Международной системы (СИ). Индуктивность дана в миллигенри, переведем ее в генри:

$L = 200 \text{ мГн} = 0.2 \text{ Гн}$

Емкость уже дана в фарадах, что соответствует СИ.

Подставим значения $\text{L}$ и $\text{C}$ в формулу для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.2 \text{ Гн} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \cdot 10^{-5} \text{ с}^2}}$

Для удобства вычислений представим $10^{-5}$ как $10 \cdot 10^{-6}$:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-6} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-3}\sqrt{10} \text{ с}} = \frac{1000}{2\pi\sqrt{10}} \text{ Гц}$

Теперь проведем численный расчет, используя приближенные значения $\pi \approx 3.14$ и $\sqrt{10} \approx 3.16$:

$\nu \approx \frac{1000}{2 \cdot 3.14 \cdot 3.16} \text{ Гц} \approx \frac{1000}{19.8592} \text{ Гц} \approx 50.35 \text{ Гц}$

Округляя полученный результат, получаем, что резонансная частота приблизительно равна 50 Гц.

Ответ: $\nu \approx 50 \text{ Гц}$.