Номер 1, страница 74, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. В цепь переменного тока с эффективным напряжением $U_э = 110 \text{ В}$ последовательно включены катушка индуктивностью $L = 0,2 \text{ Гн}$ и активное сопротивление $R = 20 \text{ Ом}$. Определите активную мощность переменного тока, если его частота $\nu = 50 \text{ Гц}$.

Ответ: 55 Вт.

1. Дано:

Эффективное напряжение $U_{эф} = 110$ В

Индуктивность $L = 0,2$ Гн

Активное сопротивление $R = 20$ Ом

Частота переменного тока $\nu = 50$ Гц

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Активную мощность $P_a$.

Решение:

Активная мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении и может быть рассчитана по формуле:

$P_a = I_{эф}^2 R$

где $I_{эф}$ — эффективное значение силы тока в цепи.

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, эффективное значение силы тока равно:

$I_{эф} = \frac{U_{эф}}{Z}$

Здесь $\text{Z}$ — полное сопротивление цепи (импеданс). Для последовательного соединения катушки индуктивности и резистора импеданс вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

где $X_L$ — индуктивное сопротивление катушки.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока и индуктивности катушки:

$X_L = \omega L = 2 \pi \nu L$

где $\omega$ — циклическая частота.

Подставим все выражения в формулу для мощности:

$P_a = I_{эф}^2 R = \left(\frac{U_{эф}}{Z}\right)^2 R = \frac{U_{эф}^2 R}{Z^2} = \frac{U_{эф}^2 R}{R^2 + X_L^2} = \frac{U_{эф}^2 R}{R^2 + (2 \pi \nu L)^2}$

Теперь подставим числовые значения.

Сначала рассчитаем индуктивное сопротивление:

$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0,2 \text{ Гн} = 20\pi \text{ Ом}$

Теперь подставим все значения в формулу для активной мощности:

$P_a = \frac{(110 \text{ В})^2 \cdot 20 \text{ Ом}}{(20 \text{ Ом})^2 + (20\pi \text{ Ом})^2} = \frac{12100 \cdot 20}{400 + 400\pi^2} = \frac{242000}{400(1 + \pi^2)} = \frac{605}{1 + \pi^2} \text{ Вт}$

Для упрощения расчетов в подобных задачах часто используется приближение $\pi^2 \approx 10$. Воспользуемся им:

$P_a \approx \frac{605}{1 + 10} = \frac{605}{11} = 55 \text{ Вт}$

Ответ: 55 Вт.