Номер 9, страница 72, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*9. Объясните, как построить треугольник мощностей? Как из него определить коэффициент мощности?

Объясните, как построить треугольник мощностей?

Треугольник мощностей — это графическое представление соотношения между тремя видами мощности в цепи переменного тока: активной ($\text{P}$), реактивной ($\text{Q}$) и полной ($\text{S}$). Он представляет собой прямоугольный треугольник, который строится следующим образом:

1. Построение начинается с горизонтального вектора (катета), который откладывается из начала координат. Длина этого вектора в выбранном масштабе соответствует активной мощности $\text{P}$. Активная мощность — это та часть полной мощности, которая необратимо превращается в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую) и совершает полезную работу. Она измеряется в ваттах (Вт).

2. Из конца вектора активной мощности $\text{P}$ строится вертикальный вектор (второй катет), представляющий реактивную мощность $\text{Q}$. Реактивная мощность характеризует энергию, которая циркулирует между источником и реактивными элементами цепи (индуктивностями и емкостями) и необходима для создания электромагнитных полей. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (вар).

• Если нагрузка имеет индуктивный характер (например, электродвигатели, трансформаторы), вектор $\text{Q}$ направлен вверх.

• Если нагрузка имеет емкостной характер (например, конденсаторные батареи), вектор $\text{Q}$ направлен вниз.

3. Вектор, соединяющий начало координат с концом вектора реактивной мощности $\text{Q}$, является гипотенузой треугольника и представляет собой полную (кажущуюся) мощность $\text{S}$. Это полная мощность, отдаваемая источником в нагрузку, и она характеризует нагрузку на источник и провода. Она измеряется в вольт-амперах (В·А).

Связь между мощностями выражается теоремой Пифагора: $S^2 = P^2 + Q^2$.

Угол $\phi$ между векторами полной мощности $\text{S}$ и активной мощности $\text{P}$ — это угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи.

Ответ: Треугольник мощностей строится как прямоугольный треугольник, где катетами являются векторы активной ($\text{P}$) и реактивной ($\text{Q}$) мощностей, а гипотенузой — вектор полной мощности ($\text{S}$). Вектор $\text{P}$ откладывается по горизонтали, а вектор $\text{Q}$ — по вертикали (вверх для индуктивной нагрузки, вниз — для емкостной) от конца вектора $\text{P}$.

Как из него определить коэффициент мощности?

Коэффициент мощности (power factor) — это физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрической цепи переменного тока. Он показывает, насколько эффективно используется полная мощность, поступающая от источника. Численно коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига фаз $\phi$ между напряжением и током.

Из построенного треугольника мощностей коэффициент мощности, $\cos \phi$, можно определить с помощью тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника.

В треугольнике мощностей:

• Катет, прилежащий к углу $\phi$, — это активная мощность $\text{P}$.

• Гипотенуза — это полная мощность $\text{S}$.

По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

$\cos \phi = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Следовательно, коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной мощности:

$\cos \phi = \frac{P}{S}$

Таким образом, зная значения (длины сторон) активной ($\text{P}$) и полной ($\text{S}$) мощностей из треугольника, можно рассчитать коэффициент мощности. Если известны активная ($\text{P}$) и реактивная ($\text{Q}$) мощности, то сначала находят полную мощность по теореме Пифагора $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$, а затем вычисляют коэффициент мощности.

Ответ: Коэффициент мощности ($\cos \phi$) из треугольника мощностей определяется как отношение длины катета, представляющего активную мощность ($\text{P}$), к длине гипотенузы, представляющей полную мощность ($\text{S}$). Формула для расчета: $\cos \phi = P/S$.