Номер 1, страница 13, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Найдите длину космического корабля, движущегося со скоростью $0.8c$ относительно наблюдателя. Длина неподвижного корабля — $100 \text{ м}$.

Ответ: $60 \text{ м}$.

1. Дано:

Скорость корабля, $v = 0,8c$

Собственная длина корабля (длина в состоянии покоя), $L_0 = 100$ м

Скорость света, $\text{c}$

Все величины даны в единицах, удобных для расчета. Перевод в систему СИ не требуется, так как скорость выражена в долях скорости света $\text{c}$.

Найти:

Длину движущегося корабля для наблюдателя, $\text{L}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, длина объекта, движущегося с релятивистской скоростью (близкой к скорости света), сокращается в направлении движения с точки зрения неподвижного наблюдателя. Это явление называется лоренцевым сокращением длины.

Формула для расчета сокращенной длины выглядит так:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где:

$\text{L}$ — длина движущегося объекта для наблюдателя,

$L_0$ — собственная длина объекта (в системе отсчета, где он покоится),

$\text{v}$ — скорость объекта относительно наблюдателя,

$\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим известные значения в формулу:

$L = 100 \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}}$

Возведем скорость в квадрат:

$L = 100 \cdot \sqrt{1 - \frac{0,64c^2}{c^2}}$

Сократим $c^2$ в числителе и знаменателе дроби под корнем:

$L = 100 \cdot \sqrt{1 - 0,64}$

Выполним вычитание под корнем:

$L = 100 \cdot \sqrt{0,36}$

Извлечем квадратный корень:

$L = 100 \cdot 0,6$

Вычислим итоговую длину:

$L = 60$ м

Таким образом, для наблюдателя длина космического корабля будет равна 60 метрам.

Ответ: 60 м.