Номер 9, страница 13, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Изменяется ли объем из-за лоренцевого сокращения?

9. Да, объем изменяется из-за лоренцевого сокращения. Однако стоит уточнить, что сокращение происходит только в одном измерении — вдоль направления движения. Размеры тела в направлениях, перпендикулярных вектору скорости, не изменяются.

Рассмотрим тело, которое в своей собственной системе отсчета (где оно покоится) имеет объем $V_0$. Этот объем называется собственным объемом. Если это тело начнет двигаться со скоростью $\text{v}$ относительно наблюдателя, то его размер вдоль направления движения сократится в $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ раз. Два других размера (перпендикулярных движению) останутся без изменений.

Таким образом, объем $\text{V}$, который измерит наблюдатель, будет связан с собственным объемом $V_0$ следующим соотношением: $V = V_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$

Это означает, что для наблюдателя, относительно которого тело движется, его объем будет казаться меньше, чем собственный объем. Этот эффект, как и сокращение длины, является следствием фундаментальных свойств пространства и времени.

Ответ: Да, объем тела, измеренный наблюдателем, относительно которого тело движется, сокращается по сравнению с его собственным объемом (объемом в системе отсчета, где тело покоится). Сокращение происходит по формуле $V = V_0\sqrt{1 - v^2/c^2}$.