Номер 8, страница 97, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Какое количество а-, b-распадов содержится в цепочке превращений урана $_{92}^{238}\text{U}$ в свинец $_{82}^{206}\text{Pb}$?

Ответ: $n_{\alpha} = 7$; $n_{\beta} = 4$.

Дано:

Начальный изотоп: уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$)

Конечный изотоп: свинец-207 ($_{82}^{207}\text{Pb}$)

Найти:

Количество альфа-распадов ($n_\alpha$) и бета-распадов ($n_\beta$).

Решение:

Общее уравнение радиоактивного превращения урана в свинец можно записать в следующем виде, где $n_\alpha$ – число альфа-распадов, а $n_\beta$ – число бета-распадов (электронный распад):

$_{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{82}^{207}\text{Pb} + n_\alpha \cdot _{2}^{4}\text{He} + n_\beta \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу ($_{2}^{4}\text{He}$), в результате чего его массовое число (A) уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) – на 2.

При бета-распаде ядро испускает электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$), в результате чего его массовое число (A) не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

Для нахождения $n_\alpha$ и $n_\beta$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Составим уравнение на основе закона сохранения массового числа (верхние индексы в обозначении изотопов). Массовое число изменяется только в результате альфа-распадов.

$235 = 207 + n_\alpha \cdot 4 + n_\beta \cdot 0$

Из этого уравнения найдем число альфа-распадов $n_\alpha$:

$4 \cdot n_\alpha = 235 - 207$

$4 \cdot n_\alpha = 28$

$n_\alpha = \frac{28}{4} = 7$

2. Теперь составим уравнение на основе закона сохранения зарядового числа (нижние индексы). Зарядовое число изменяется как при альфа-, так и при бета-распадах.

$92 = 82 + n_\alpha \cdot 2 + n_\beta \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2 \cdot n_\alpha - n_\beta$

Подставим в это уравнение ранее найденное значение $n_\alpha = 7$:

$92 = 82 + 2 \cdot 7 - n_\beta$

$92 = 82 + 14 - n_\beta$

$92 = 96 - n_\beta$

Отсюда найдем число бета-распадов $n_\beta$:

$n_\beta = 96 - 92 = 4$

Таким образом, для превращения урана-235 в свинец-207 требуется 7 альфа-распадов и 4 бета-распада.

Ответ: количество $\alpha$-распадов $n_\alpha = 7$; количество $\beta$-распадов $n_\beta = 4$.