Номер 4, страница 101, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Какое правило подтверждается тем, что период полураспада$T_{1/2} = const$?

4. Тот факт, что период полураспада $T_{1/2}$ является постоянной величиной ($const$), подтверждает основное правило (или основной постулат) теории радиоактивного распада: вероятность распада для любого отдельно взятого радиоактивного ядра не меняется со временем и не зависит от количества других ядер в образце.

Это можно показать математически. Период полураспада — это время, за которое количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое, то есть $N(T_{1/2}) = N_0/2$. Подставим это в закон радиоактивного распада $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$: $\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$

Сократив $N_0$, получим: $\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$ $2 = e^{\lambda T_{1/2}}$

Прологарифмировав обе части, найдем $T_{1/2}$: $\ln(2) = \lambda T_{1/2}$ $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$

Из этой формулы видно, что период полураспада $T_{1/2}$ зависит только от постоянной распада $\lambda$ (которая является фундаментальной константой для данного изотопа) и математической константы $\ln(2)$. Он не зависит ни от начального количества ядер $N_0$, ни от времени $\text{t}$. Если бы вероятность распада менялась (например, зависела бы от "возраста" ядра), то период полураспада не был бы постоянным. Таким образом, постоянство $T_{1/2}$ является прямым экспериментальным подтверждением того, что распад — это случайный процесс с неизменной вероятностью.

Ответ: Постоянство периода полураспада $T_{1/2}$ подтверждает основное правило теории радиоактивности: вероятность распада отдельного ядра является постоянной величиной, не зависящей от времени и внешних условий.