Номер 7, страница 101, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Известно, что возраст Земли составляет несколько миллиардов лет, а период полураспада радия 1600 лет. Почему на Земле до настоящего времени сохранилась какая-то часть радия?

7. Возраст Земли ( $t_{Земли}$) оценивается примерно в 4.5 миллиарда лет ($4.5 \times 10^9$ лет), в то время как период полураспада наиболее распространенного изотопа радия, радия-226 ($^{226}\text{Ra}$), составляет всего 1600 лет ($T_{1/2} = 1600$ лет).

Если бы весь радий на планете образовался одновременно с ней, то за время существования Земли прошло бы огромное количество периодов полураспада: $n = \frac{t_{Земли}}{T_{1/2}} = \frac{4.5 \times 10^9 \text{ лет}}{1600 \text{ лет}} \approx 2.8 \times 10^6$ (около 2.8 миллиона) периодов.

Доля оставшегося радия от первоначального количества составила бы $(\frac{1}{2})^n = (\frac{1}{2})^{2.8 \times 10^6}$. Это ничтожно малая величина, фактически равная нулю. Таким образом, любой "первичный" радий, который мог существовать при формировании Земли, к настоящему времени полностью бы распался.

Причина, по которой радий до сих пор существует на Земле, заключается в том, что он непрерывно образуется в результате радиоактивного распада других, гораздо более долгоживущих элементов. В частности, радий-226 является одним из промежуточных продуктов в длинной цепочке распада (так называемом радиоактивном ряду) урана-238 ($^{238}_{92}\text{U}$).

Эта цепочка распада выглядит так: $^{238}\text{U} \rightarrow ... \rightarrow ^{230}\text{Th} \xrightarrow{\alpha} ^{226}\text{Ra} \rightarrow ... \rightarrow ^{206}\text{Pb}$ (стабильный свинец).

Период полураспада урана-238 составляет около 4.5 миллиарда лет, что сопоставимо с возрастом Земли. Это значит, что с момента образования нашей планеты распалась лишь примерно половина исходного количества урана-238. Значительные запасы урана-238 в земной коре действуют как постоянный источник, пополняющий запасы радия. В этой системе устанавливается так называемое вековое равновесие: скорость образования новых ядер радия становится равной скорости их распада. Благодаря этому процессу непрерывного восполнения на Земле и поддерживается определенное количество радия.

Ответ: Радий на Земле сохранился не с момента ее образования, а потому что он непрерывно образуется в результате радиоактивного распада урана-238, у которого очень большой период полураспада, сопоставимый с возрастом Земли. Радий является промежуточным звеном в этой цепи распадов.