Номер 3, страница 103, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. За 150 с распались $ \frac{7}{8} $ первоначальных радиоактивных ядер. Чему равен период полураспада элемента?

Ответ: $ T = 50 $ с.

Дано:

Время $t = 150$ с

Доля распавшихся ядер $\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{7}{8}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Период полураспада $\text{T}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $\text{N}$ с начальным количеством ядер $N_0$ через время $\text{t}$ и период полураспада $\text{T}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

По условию, за время $\text{t}$ распалось $\frac{7}{8}$ от начального числа ядер. Это значит, что доля оставшихся, нераспавшихся ядер составляет:

$\frac{N}{N_0} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Подставим это соотношение в закон распада:

$\frac{1}{8} N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Сократив $N_0$, получаем:

$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Число $\frac{1}{8}$ можно представить в виде степени двойки:

$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Поскольку основания степеней равны, показатели также должны быть равны:

$-3 = -\frac{t}{T}$

Отсюда находим, что:

$3 = \frac{t}{T}$

Выразим период полураспада $\text{T}$:

$T = \frac{t}{3}$

Подставим значение времени $t = 150$ с:

$T = \frac{150 \text{ с}}{3} = 50 \text{ с}$

Ответ: $T = 50$ с.