Номер 1, страница 101, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Какому закону подчиняется радиоактивный распад атомных ядер?

1. Радиоактивный распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада. Этот закон является статистическим, то есть он описывает распад не отдельного ядра, а большого количества ядер, и носит вероятностный характер.

Суть закона заключается в том, что число ядер, распадающихся за единицу времени (активность образца), пропорционально числу имеющихся в данный момент нераспавшихся ядер. Математически это выражается в виде дифференциального уравнения: $dN = -\lambda N dt$ где: $dN$ – изменение числа нераспавшихся ядер за малый промежуток времени $dt$; $\text{N}$ – число нераспавшихся ядер в данный момент времени; $\lambda$ – постоянная радиоактивного распада, которая характеризует вероятность распада ядра данного изотопа в единицу времени. Знак "минус" указывает на то, что число ядер со временем уменьшается.

После интегрирования этого уравнения получают основную формулу закона радиоактивного распада, которая показывает, как изменяется число нераспавшихся ядер с течением времени: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ где: $N(t)$ – число нераспавшихся ядер, оставшихся к моменту времени $\text{t}$; $N_0$ – начальное число ядер (в момент времени $t=0$); $\text{e}$ – основание натурального логарифма ($e \approx 2.718$); $\lambda$ – постоянная распада.

Этот закон показывает, что число радиоактивных ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону.

Важной характеристикой радиоактивного распада является период полураспада ($T_{1/2}$) – это время, в течение которого распадается ровно половина от исходного числа радиоактивных ядер. Период полураспада связан с постоянной распада следующим соотношением: $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

Используя период полураспада, закон радиоактивного распада можно записать в другой, часто более удобной форме: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Эта формула наглядно показывает, что за каждый прошедший период полураспада число оставшихся ядер уменьшается в два раза.

Ответ: Радиоактивный распад атомных ядер подчиняется экспоненциальному закону, который называется законом радиоактивного распада. Он гласит, что число нераспавшихся ядер уменьшается со временем по экспоненте. Математически закон выражается формулой $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ или, что эквивалентно, $N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$.