Номер 9, страница 97, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. После какого числа а- и В-распадов искусственно полученный радиоактивный элемент нептуний $\text{}^{241}_{\text{93}}\text{Np}$ превращается в стабильный изотоп висмута $\text{}^{209}_{\text{83}}\text{Bi}$?

Ответ: восемь а-распадов и шесть b-распадов.

Дано:

Начальный радиоактивный элемент: нептуний-241 ($_{93}^{241}\text{Np}$)

Конечный стабильный изотоп: висмут-209 ($_{83}^{209}\text{Bi}$)

Найти:

Число $\alpha$-распадов - $\text{x}$

Число $\beta$-распадов - $\text{y}$

Решение:

Радиоактивный распад представляет собой превращение одного атомного ядра в другое. Запишем общее уравнение ядерной реакции для данного процесса. Пусть $\text{x}$ — это число $\alpha$-распадов, а $\text{y}$ — число $\beta$-распадов.

Уравнение реакции имеет вид: $$_{93}^{241}\text{Np} \rightarrow _{83}^{209}\text{Bi} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$$ где $_{2}^{4}\text{He}$ — это $\alpha$-частица (ядро атома гелия), а $_{-1}^{0}\text{e}$ — это $\beta$-частица (электрон). При $\alpha$-распаде массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое — на 2. При $\beta$-распаде массовое число не меняется, а зарядовое увеличивается на 1.

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z).

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции. $$241 = 209 + x \cdot 4 + y \cdot 0$$ $$241 = 209 + 4x$$

2. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции. $$93 = 83 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$$ $$93 = 83 + 2x - y$$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её.

Из первого уравнения определим число $\alpha$-распадов ($\text{x}$): $$4x = 241 - 209$$ $$4x = 32$$ $$x = \frac{32}{4} = 8$$

Подставим полученное значение $x=8$ во второе уравнение и найдем число $\beta$-распадов ($\text{y}$): $$93 = 83 + 2 \cdot 8 - y$$ $$93 = 83 + 16 - y$$ $$93 = 99 - y$$ $$y = 99 - 93$$ $$y = 6$$

Таким образом, для превращения нептуния-241 в висмут-209 требуется 8 $\alpha$-распадов и 6 $\beta$-распадов.

Ответ: восемь $\alpha$-распадов и шесть $\beta$-распадов.