Номер 2, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Дефект массы ядра бора $^\text{11}\text{B}$ выразите в килограммах и атомных единицах массы.

Ответ: 0,08181 а.е.м., $1,358 \cdot 10^{-12}$ кг.

Дано:

Изотоп бора: $^{11}_{5}\text{B}$

Масса атома водорода: $m_{H} = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_{n} = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса атома бора-11: $m_{a}(^{11}\text{B}) = 11.009305 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ в а.е.м. и в кг.

Решение:

Дефект массы ядра $(\Delta m)$ — это разница между суммарной массой всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, в свободном состоянии и массой самого ядра.

Сначала определим состав ядра бора $^{11}_{5}\text{B}$:

Зарядовое число $\text{Z}$ (количество протонов) = 5.

Массовое число $\text{A}$ = 11.

Число нейтронов $N = A - Z = 11 - 5 = 6$.

Дефект массы рассчитывается по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

где $m_p$ - масса протона, $m_n$ - масса нейтрона, $m_{ядра}$ - масса ядра.

Поскольку в справочниках чаще всего приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, удобнее использовать формулу, включающую массы атомов. Это позволяет избежать учета массы электронов, так как они сокращаются:

$\Delta m = (Z \cdot m_{H} + N \cdot m_n) - m_{a}(^{11}\text{B})$

где $m_{H}$ — масса атома водорода, а $m_{a}(^{11}\text{B})$ — масса атома бора-11.

1. Вычислим дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.).

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta m = (5 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 11.009305 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем сумму масс составляющих частиц:

$5 \cdot 1.007825 + 6 \cdot 1.008665 = 5.039125 + 6.05199 = 11.091115 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем разницу:

$\Delta m = 11.091115 \text{ а.е.м.} - 11.009305 \text{ а.е.м.} = 0.08181 \text{ а.е.м.}$

2. Выразим дефект массы в килограммах (кг).

Для этого умножим полученное значение в а.е.м. на массу одной атомной единицы, выраженную в килограммах:

$\Delta m (\text{кг}) = \Delta m (\text{а.е.м.}) \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}}$

$\Delta m (\text{кг}) = 0.08181 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$\Delta m (\text{кг}) \approx 0.13585 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.3585 \times 10^{-28} \text{ кг}$

Округляя до четырех значащих цифр, получаем:

$\Delta m (\text{кг}) \approx 1.358 \times 10^{-28} \text{ кг}$

Ответ:

дефект массы ядра бора $^{11}\text{B}$ составляет $0.08181 \text{ а.е.м.}$ или $1.358 \times 10^{-28} \text{ кг}$.