Номер 8, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в нуклиде урана $^{238}_{92}U$.

Ответ: 7,68 $\frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.

Дано:

Нуклид урана: $^{238}_{92}$U

Справочные данные:

Масса атома водорода: $M(^{1}_{1}\text{H}) \approx 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866$ а.е.м.

Масса атома урана-238: $M_{ат}(^{238}_{92}\text{U}) \approx 238.05079$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $c^2 \approx 931.5$ МэВ/а.е.м.

Перевод в систему СИ не требуется, так как расчеты удобно проводить в атомных единицах массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ).

Найти:

Удельная энергия связи нуклонов: $\varepsilon$

Решение:

Удельная энергия связи ($\varepsilon$) — это энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон. Она вычисляется по формуле $\varepsilon = \frac{E_{связи}}{A}$, где $E_{связи}$ — полная энергия связи ядра, а $\text{A}$ — массовое число (общее число нуклонов).

1. Определяем состав ядра урана $^{238}_{92}$U.

Массовое число $A = 238$.

Зарядовое число (число протонов) $Z = 92$.

Число нейтронов $\text{N}$ вычисляется как разность массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 238 - 92 = 146$.

2. Вычисляем дефект масс ($\Delta m$). Дефект масс представляет собой разницу между суммой масс всех нуклонов в свободном состоянии и реальной массой ядра. Для более точного расчета, учитывающего массы электронов в атоме, используется формула с массами нейтральных атомов.

Формула для дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot M(^{1}_{1}\text{H}) + N \cdot m_n) - M_{ат}(^{238}_{92}\text{U})$

Подставляем значения:

$\Delta m = (92 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 146 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 238.05079 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (92.72036 + 147.26436) \text{ а.е.м.} - 238.05079 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 239.98472 \text{ а.е.м.} - 238.05079 \text{ а.е.м.} = 1.93393 \text{ а.е.м.}$

3. Находим полную энергию связи ядра ($E_{связи}$). Она эквивалентна дефекту масс согласно соотношению Эйнштейна $E = mc^2$.

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{связи} = 1.93393 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 1801.35 \text{ МэВ}$

4. Рассчитываем удельную энергию связи ($\varepsilon$).

$\varepsilon = \frac{E_{связи}}{A}$

$\varepsilon = \frac{1801.35 \text{ МэВ}}{238} \approx 7.5687 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Округляя результат до сотых, получаем $\varepsilon \approx 7.57 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.

(Примечание: Значение 7.68 МэВ/нуклон, указанное в качестве ответа в задании, может быть получено при использовании других, возможно, устаревших или сильно округленных, справочных данных. Расчет, проведенный с использованием стандартных современных значений, дает результат около 7.57 МэВ/нуклон).

Ответ: удельная энергия связи нуклонов в нуклиде урана $^{238}_{92}$U составляет примерно $7.57 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.