Номер 4, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Найдите энергию связи ядра лития $^{7}_{3}\text{Li}$.

Ответ: 39,3 МэВ.

4. Дано:

Изотоп лития ${}_3^7\text{Li}$

Зарядовое число (количество протонов) $Z = 3$

Массовое число $A = 7$

Количество нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$

Масса атома водорода (протон + электрон) $m_H \approx 1,00783 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $m_n \approx 1,00867 \text{ а.е.м.}$

Масса атома лития-7 $m_{атома} \approx 7,01600 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $k = 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, выделяющейся при образовании ядра из свободных нуклонов. Эта энергия определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно соотношению Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект массы представляет собой разницу между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для удобства вычислений, чтобы учесть массу электронов, используют массы нейтральных атомов. В этом случае дефект массы вычисляется по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{атома}$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{атома}$ — масса атома рассматриваемого изотопа.

Для ядра лития ${}_3^7\text{Li}$ имеем $Z=3$ и $N=4$.

1. Рассчитаем суммарную массу составляющих частиц (3 атома водорода и 4 нейтрона):

$Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00783 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1,00867 \text{ а.е.м.} = 3,02349 \text{ а.е.м.} + 4,03468 \text{ а.е.м.} = 7,05817 \text{ а.е.м.}$

2. Теперь найдем дефект массы ядра лития-7:

$\Delta m = 7,05817 \text{ а.е.м.} - 7,01600 \text{ а.е.м.} = 0,04217 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим энергию связи, умножив дефект массы на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы ($931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$):

$E_{св} = \Delta m \cdot k = 0,04217 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 39,279055 \text{ МэВ}$

Округляя полученное значение до одного знака после запятой, получаем:

$E_{св} \approx 39,3 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи ядра лития-7 составляет примерно $39,3 \text{ МэВ}$.