Номер 9, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Энергия связи дейтерия ${}^{2}_{1}\text{H}$ составляет 2,23 МэВ. Определите массу ядра и массу нейтрального атома (в а.е.м).

Ответ: 2,01356 а.е.м; 2,01411 а.е.м.

Дано:

Энергия связи ядра дейтерия $E_{св} = 2,23$ МэВ

Изотоп: дейтерий $_{1}^{2}H$ (состоит из $Z=1$ протона и $N=1$ нейтрона)

Масса протона $m_p \approx 1,007276$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n \approx 1,008665$ а.е.м.

Масса электрона $m_e \approx 0,000549$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5$ МэВ

Найти:

$m_{ядра}$ - массу ядра дейтерия

$m_{атома}$ - массу нейтрального атома дейтерия

Решение:

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, эквивалентная дефекту массы ($\Delta m$) ядра согласно формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект массы — это разница между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для ядра дейтерия ($_{1}^{2}H$), состоящего из одного протона и одного нейтрона, дефект массы определяется формулой:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра} $

1. Сначала найдем дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.), используя данную энергию связи и ее энергетический эквивалент:

$ \Delta m = \frac{E_{св}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} = \frac{2,23 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0,002394 \text{ а.е.м.} $

2. Теперь найдем массу ядра дейтерия. Для этого сначала рассчитаем суммарную массу составляющих его нуклонов:

$ Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1,007276 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} = 2,015941 \text{ а.е.м.} $

Выразим массу ядра из формулы дефекта масс и подставим значения:

$ m_{ядра} = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - \Delta m $

$ m_{ядра} = 2,015941 \text{ а.е.м.} - 0,002394 \text{ а.е.м.} = 2,013547 \text{ а.е.м.} $

3. Масса нейтрального атома дейтерия ($m_{атома}$) равна сумме массы ядра и массы электрона на орбите (так как порядковый номер $Z=1$):

$ m_{атома} = m_{ядра} + m_e $

$ m_{атома} = 2,013547 \text{ а.е.м.} + 0,000549 \text{ а.е.м.} = 2,014096 \text{ а.е.м.} $

Округляя результаты до точности, указанной в ответе к задаче, получаем:

Масса ядра $ \approx 2,01355 $ а.е.м.

Масса атома $ \approx 2,01410 $ а.е.м.

Ответ: масса ядра дейтерия составляет $2,01355$ а.е.м.; масса нейтрального атома дейтерия составляет $2,01410$ а.е.м. (Полученные значения незначительно отличаются от приведенных в задаче из-за возможных расхождений в используемых константах или округления исходных данных).