Номер 7, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в ядре железа $^{56}_{26}\text{Fe}$.

Ответ: $\approx 10 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.

Дано:

Ядро атома железа: $_{26}^{56}\text{Fe}$

Масса атома водорода ($^1_1$H): $m_H \approx 1,007825$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1,008665$ а.е.м.

Масса атома железа-56: $M_{Fe} \approx 55,934937$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Удельную энергию связи нуклонов $\varepsilon$.

Решение:

Удельная энергия связи нуклонов в ядре ($\varepsilon$) – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она вычисляется по формуле:

$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A}$

где $E_{св}$ – полная энергия связи ядра, а $\text{A}$ – массовое число (общее число нуклонов в ядре).

1. Сначала определим состав ядра железа $_{26}^{56}\text{Fe}$.

Зарядовое число $\text{Z}$ (число протонов) равно 26.

Массовое число $\text{A}$ (общее число нуклонов) равно 56.

Число нейтронов $\text{N}$ в ядре равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 56 - 26 = 30$.

2. Теперь найдем энергию связи ядра $E_{св}$. Она определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна $E = mc^2$. Дефект масс – это разница между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = [(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я] \cdot c^2$

где $m_p$ – масса протона, $m_n$ – масса нейтрона, $M_я$ – масса ядра.

Для удобства вычислений и учета энергии связи электронов, используются массы нейтральных атомов. В этом случае формула для дефекта масс имеет вид:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{Fe}$

где $m_H$ – масса атома водорода, $M_{Fe}$ – масса атома железа.

Подставим известные значения:

$\Delta m = (26 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 30 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 55,934937 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (26,20345 \text{ а.е.м.} + 30,25995 \text{ а.е.м.}) - 55,934937 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 56,46340 \text{ а.е.м.} - 55,934937 \text{ а.е.м.} = 0,528463 \text{ а.е.м.}$

3. Переведем дефект масс в энергию, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы (1 а.е.м. $\approx$ 931,5 МэВ).

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{св} = 0,528463 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 492,26 \text{ МэВ}$

4. Наконец, рассчитаем удельную энергию связи, разделив полную энергию связи на число нуклонов $A=56$.

$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{492,26 \text{ МэВ}}{56} \approx 8,790 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: $8,790 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.