Номер 6, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в ядре лития ${}_3^6\text{Li}$.

Ответ: 5,33 $\frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

6. Дано:

Изотоп лития $ _{3}^{6}\text{Li} $

Масса атома водорода $ m_{H} = 1,007825 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона $ m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.} $

Масса атома лития-6 $ M_{a}(_{3}^{6}\text{Li}) = 6,015122 \text{ а.е.м.} $

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $ 931,5 \text{ МэВ} $

Перевод данных в систему СИ (для справки, в расчетах не используется):

$ 1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

$ m_{H} \approx 1,67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

$ m_n \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

$ M_{a}(_{3}^{6}\text{Li}) \approx 9,98834 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

Найти:

Удельную энергию связи $ \varepsilon $.

Решение:

Удельная энергия связи $ \varepsilon $ – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны, отнесенная к одному нуклону.

1. Определим состав ядра лития $ _{3}^{6}\text{Li} $.

Верхний индекс (массовое число) $ A = 6 $ – общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

Нижний индекс (зарядовое число) $ Z = 3 $ – число протонов в ядре.

Число нейтронов $ N $ можно найти как разность массового и зарядового чисел: $ N = A - Z = 6 - 3 = 3 $.

2. Найдем дефект масс $ \Delta M $.

Дефект масс – это разность между суммой масс всех нуклонов, входящих в состав ядра, и реальной массой ядра. Для удобства расчетов используются массы нейтральных атомов, что позволяет автоматически учесть массы электронов и не рассматривать их отдельно. Формула для дефекта масс в этом случае выглядит так:

$ \Delta M = [Z \cdot m_{H} + N \cdot m_n] - M_{a}(_{3}^{6}\text{Li}) $

Подставим табличные значения:

$ \Delta M = [3 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}] - 6,015122 \text{ а.е.м.} $

Сначала вычислим суммарную массу составляющих частиц:

$ 3 \cdot 1,007825 + 3 \cdot 1,008665 = 3,023475 + 3,025995 = 6,04947 \text{ а.е.м.} $

Теперь найдем дефект масс:

$ \Delta M = 6,04947 \text{ а.е.м.} - 6,015122 \text{ а.е.м.} = 0,034348 \text{ а.е.м.} $

3. Вычислим полную энергию связи ядра $ E_{св} $.

Энергия связи связана с дефектом масс соотношением Эйнштейна $ E = mc^2 $. Для расчетов в ядерной физике используют коэффициент $ 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $.

$ E_{св} = \Delta M \cdot 931,5 \text{ МэВ} $

$ E_{св} = 0,034348 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 32,0008 \text{ МэВ} $

4. Рассчитаем удельную энергию связи $ \varepsilon $.

Это полная энергия связи, деленная на число нуклонов в ядре $ A $.

$ \varepsilon = \frac{E_{св}}{A} $

$ \varepsilon = \frac{32,0008 \text{ МэВ}}{6} \approx 5,3334 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $

Округлив результат до сотых, получаем искомое значение.

Ответ: удельная энергия связи нуклонов в ядре лития-6 составляет приблизительно $ 5,33 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.