Номер 3, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Найдите энергию связи ядра гелия $^{4}_{2}\text{He}$.

Ответ: 28,3 МэВ.

Дано:

Ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$

Зарядовое число $Z = 2$ (число протонов)

Массовое число $A = 4$

Число нейтронов $N = A - Z = 2$

Масса атома водорода $m_{H} = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома гелия $m_{He} = 4.002603$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Согласно соотношению Эйнштейна, энергия связана с массой $E = mc^2$.

Энергия связи вычисляется через дефект масс $\Delta m$. Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. В расчетах удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как это позволяет автоматически учесть массы электронов, которые сокращаются.

1. Определим состав ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$. Оно состоит из $Z=2$ протонов и $N=A-Z=4-2=2$ нейтронов.

2. Вычислим дефект масс $\Delta m$. Для этого найдем разницу между суммой масс двух атомов водорода ($_{1}^{1}\text{H}$) и двух нейтронов, и массой атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$).

Формула для дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{He}$

Подставим табличные значения:

$\Delta m = (2 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем сумму масс составляющих частиц:

$2.01565 \text{ а.е.м.} + 2.01733 \text{ а.е.м.} = 4.03298 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = 4.03298 \text{ а.е.м.} - 4.002603 \text{ а.е.м.} = 0.030377 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы ($931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$).

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.030377 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 28.297 \text{ МэВ}$

Округляя полученный результат до одного знака после запятой, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $E_{св} \approx 28.3 \text{ МэВ}$.